Matematické Fórum

Hellow · 23. 10. 2010 20:55

Zdravím,
nevím zda to patří do střední školy, ale jsem na střední a dostal jsem to abych si to propočítal. Dostal jsem více příkladů všechny až na tento sem nevyřešil a vůbec nevím proč mě to nevychází.
Zadání:
Řidič chce dosáhnout průměrné rychlosti $70km.h^-1$
$\frac14$ $60km.h^-1$
$\frac18$ $30km.h^-1$
Jakou rychlostí musí jet zbytek cesty. Výsledek je $105km.h^-1$
Ale nevím jak k tomu dojít.
Samozřejmě se bere ideální stav.
(má to být na mínus prvnou)
Předem díky :)

metamedik

2/8...60
1/8...30
5/8...x
_______
8/8... $(((2*60)+(1*30)+(5*x))/8)=70$ (vazeny aritm prumer)
x mne vychazi $82 km*h^-1$

myslim, ze to bude chyba v ucebnici, protoze cca 82 na 5 dilku z 8 (kde 2*60 a 1*30) ~ (82-70)*5=60 ~ 60 dilku na rozdeleni a priblizeni se k idealnimu prumeru 70 km*h^-1, tedy dvakrat po deseti dilcich k 60 km*h^-1 a zbytek, ctyri dilky je 30 km*h^-1 a jsme na prumernych 70 km*h^-1

edit: trochu srpozumitelnejsi paralela: kasa s 800 volnymi misty - ve 200 z nich je sedesatikoruna, ve 100 tricetikoruna - kolik do zbylych 500 mist, abych mel v kase 70 (kc) * 800 (mist) = 56 000 Kc CELKEM? ~ 56000 - ((200*60)+(100*30)) = 41 000 Kc a tech 41000 kc musime narvat do 500 mist tak, aby v kazdem z mist byla mince o stejne hodnote ~ 41000/500= 82

Hellow · 23. 10. 2010 21:38

Díky za odpověď, ale mohl jsem tam ještě napsat, že se to má počítat skrz vzorečky. Tak se omlouvám.

jelena · 23. 10. 2010 21:40

Zdravím vás,

úloha zřejmě bude takto. Řidič chce dosahnout průměrnou rychlost (viz zadání). 1/4 cesty jel průměrnou rychlosti (zadání). 1/8 cesty jel průměrnou rychlosti (zadání). Jakou rychlosti má jet zbytek cesty, aby dosahl průměrnou rychlost 70 km/hod.

Věřím, že se podaří.

Hellow · 23. 10. 2010 21:44

Ouh, mno takto sem to měl napsaný, pak sem to přepisoval pomocí TeX a nějak mi to vypadlo ano opravdu to má být takhle.
Díky

Spybot · 23. 10. 2010 21:49 — Editoval Spybot (23. 10. 2010 21:53)

Zdravim.

Priemerna rychlost je definovana ako:

$v_p=\frac{s}{t}$ - $t=t_1+t_2+t_3$

Vyjadrime casy cez rychlosti a prislusne useky celkovej drahy.

$t_1=\frac{s}{4v_1}$ , $t_2=\frac{s}{8v_2}$ , $t_3=\frac{5s}{8v_3}$

Dosadime:

$v_p=\frac{s}{\frac{s}{4v_1}+\frac{s}{8v_2}+\frac{5s}{8v_3}}$

A s chutou vyjadrujeme $v_3$ ; malo by to vyjst ( $s$ vypadne). Nepredpokladam, ze to musite mat obecne, tak dosad, co poznas a zjednodusi sa to.

metamedik · 23. 10. 2010 22:01

proc harmoniku, kdyz to jde lehceji

Hellow · 23. 10. 2010 22:12

Tak asi sem nějak špatně upravil rovnici ale vyšlo mi to úplně jinak :D DNeska už to dělat nebudu podívám se zítra. Nic méně díky za pomoc :)
ps. jak pak vypadá konečná rovnice po úpravě?

Hellow · 24. 10. 2010 20:48

Já spíš nepochopil onu větu - S chutí vyjařujeme v3, a pak (s by mělo vypadnout) Já nevím jak se to dělá mě tam s nějak zůstává nebo sem to špatně pochopil :D

Spybot · 24. 10. 2010 20:58

A chutou, nechutou; vyjst by to kazdopadne malo :-)

Ak tam $s$ zostava, tak niekde robis chybu. Uz zo zaciatku ho totiz mozes vyskrtnut - vytknut pred zatvorku. A potom je to uz len o uprave zlomkov na spolocneho menovatela a uprave zlozeneho zlomku.

↑ metamedik:
1, Nie je to harmonicky priemer. 2, Povedal by som, ze toto je klasicky sposob, ako riesit taketo ulohy. Navyse, Tvoju ↑ uvahu: nechapem a ani nedava spravny vysledok.

Cheop · 25. 10. 2010 06:56 — Editoval Cheop (25. 10. 2010 09:40)

↑ Hellow:
Sestavíš rovnice:
1) $60t_1=\frac{s}{4}\nlt_1=\frac{s}{240}$
2) $30t_2=\frac{s}{8}\nlt_2=\frac{s}{240}$
3) $v_3t_3=\frac{5s}{8}\nlt_3=\frac{5s}{8v_3}$ na třetí úsek zbývá 5/8 vzdálenosti)
4) $70(t_1+t_2+t_3)=s$
$70\left(\frac{s}{240}+\frac{s}{240}+\frac{5s}{8v_3}\right)=s\nl\left(\frac{1}{120}+\frac{5}{8v_3}\right)=\frac{1}{70}\nl56v_3+4200=96v_3\nl40v_3=4200\nlv_3=105\,\rm{km/h}$