Matematické Fórum

majdule · 31. 10. 2010 15:59

Krásné odpoledne všem matematikům, ještě dneska budu otravovat s aritmetickou posloupností.
Poraďte mi ještě jak mám spočítat tyto dva příklady.
1) V aritmetické posloupnosti je dáno an=80, d=8, Sn=416. Určete a1, n.
2) -"- je dáno a1=7, d=3, Sn=282. Určete n, an.

Předem děkuji za odpověď.

gadgetka

1)
$a_n=80\nld=8\nlS_n=416\nla_1=?\nln=?$

$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\nla_n=a_1+(n-1)\cdot d$

$416=\frac{n}{2}\cdot (a_1+80)\nl80=a_1+(n-1)\cdot 8$

$832=a_1\cdot n+80n\nl80=a_1+8n-8$

$832=a_1\cdot n+80n\nl88=a_1+8n\Rightarrow a_1=88-8n$

$832=(88-8n)\cdot n+80n$

Protože jsem včera dostala od jeleny "po prstech", dál už si musíš rovnici dořešit sama ... :) Jen ti ještě písnu do "hide" výsledek, pro kontrolu. :)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

gadgetka

2)
$a_1=7\nld=3\nlS_n=282\nln=?\nla_n=?$

$a_n=a_1+(n-1)\cdot d\nlS_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$

$a_n=7+3(n-1)\nl282=\frac{n}{2}(7+a_n)$

$282=\frac{n}{2}\[7+7+3(n-1)\]\nl564=n(14+3n-3)\nl564=11n+3n^2\nl3n^2+11n-564=0$

Dopočítáš "n" a dosadíš do vztahu pro a_n. :)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

majdule · 31. 10. 2010 16:37

↑ gadgetka: Děkuji. Výsledek jsem měla, šlo mi hlavně o ten postup ale dobrala jsem se k němu. Kvadratickou rovnici jsem vyřešila a výsledek mi vyšel. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 31. 10. 2010 15:59

aritmetická posloupnost

#2 31. 10. 2010 16:05 — Editoval gadgetka (31. 10. 2010 16:10)

Re: aritmetická posloupnost

#3 31. 10. 2010 16:16 — Editoval gadgetka (31. 10. 2010 16:18)

Re: aritmetická posloupnost

#4 31. 10. 2010 16:37

Re: aritmetická posloupnost

Zápatí