Matematické Fórum

Majkl9102 · 31. 10. 2010 17:56

Lidi, prosím o radu u tohohle příkladu:

Třeba vůbec nevím co znamenají ty čtverečky apod. Ve skriptech se nic podobného není. A pořádně ani nevím jak bych to počítal. :(

Fauſt · 31. 10. 2010 18:39

Ty čtverečky a kolečka naznačují, že nejde o operace v kanonickém smyslu, ale o jinak definovanou verzi (zmodulenou, jak je definováno v zadání). Původní verze by na dané algebře nedávala smysl.

Abys mohl říct, že $f: (X,\oplus,\odot)\rightarrow (Y,\boxed[2pt]{+},\boxed{\cdot})$ je homomorfismus, tak potřebuješ ukázat:
1) $\forall x\in X\ f(x)\in Y$
2) $f(x\oplus y) = f(x)\boxed[2pt]{+} f(y)$
3) $f(x\odot y) = f(x)\boxed{\cdot} f(y)$

Takže:
1) je triviální
2)
$f(x\oplus y) = f((x+y)_{mod 6}) = ((x+y)_{mod 6})_{mod 3} = (x+y)_{mod 3} = (x_{mod 3} + y_{mod 3})_{mod 3} =\nl\quad = (f(x) + f(y))_{mod 3} = f(x)\boxed[2pt]{+} f(y)$
3) obdobně jako 2)

Matematické Fórum

#1 31. 10. 2010 17:56

Dokažte morfismus algeber...

#2 31. 10. 2010 18:39

Re: Dokažte morfismus algeber...

Zápatí