Matematické Fórum

Toni · 01. 11. 2010 19:05

Ve škole náš učitel podivně počítá nulové body u prošetřování průběhu funkce, viz obrázek.
http://www.sdilej.eu/pics/6cc878c1df2f7 … 9d5495.jpg
Jak z obrázku vyplývá, tak jeho "výpočet" se přibližně rovná přesnému výpočtu. Třeba taky nechápu, jak může vypočítat nulové body z tohoto výrazu
(x*(x-4))/)(x-2)^2) tímto způsobem:
x*(x-4)=0
x=0
a ze závorky x=4

A co ten jmenovatel?
Moje otázka tedy zní:Lze toto"zjednodušené" řešení aplikovat do příkladů na písemku a přitom to bude dostatečně přesně? A půjde toto řešení použít vždy u podobných funkcí?

Stýv · 01. 11. 2010 19:16

to na obrázku je nějaký zmatený, a převážně špatný. ten příklad co píšeš tady je naprosto v pořádku. co se ti na něm nezdá?

Hanis · 01. 11. 2010 19:18 — Editoval Hanis (01. 11. 2010 19:20)

↑ Toni:

Na tom postupu na papíru nevidím nic špatně... vlastně se v tom nevyznám vůbec. Nejprve sepíšeš podmínky a vypočteš definiční obor.
Pak musíš najít doplnit uspořádané dvojce $[0,y_0]$ a $[x_0,0]$ . (V těchto souřadnicích protíná graf osy x,y). A to provedeš snadno a jednoduše tak, že v prvním případě dosadíš za každé x v daném výrazu nulu a vypočteš y; v druhém případě dosadíš 0 za y a dopočteš x. To už je pak řešení rovnice.

add: $x*(x-4)=0$

Kdy se součin a*b=0 ?
Pokud a=0 nebo b=0, čili řešíš dvě rovnice?
$x_1=0$
$x_2-4=0$

EDIT:
4x=0
x=-4 je blbost, x=1/4

Toni · 01. 11. 2010 19:32 — Editoval Toni (01. 11. 2010 19:34)

aha, takže na tom postupu na papíru jsem položil výraz
-(4x)/(1+x)^2 roven nule, vyšla kvadratická rovnice->diskriminant->kořeny. Jak teda mám počítat NB? A díky, ale vím, jak se počítají průsečíky s osami x a y. Ale to jsou průsečíky, nikoli NB.

to na obrázku je nějaký zmatený, a převážně špatný. ten příklad co píšeš tady je naprosto v pořádku. co se ti na něm nezdá?

nezdá se mi to, jak mohl"vypustit" jmenovatel. Ale ten princip toho druhýho příkladu chápu.

Stýv · 01. 11. 2010 19:47

↑ Toni: kolik je 0/5? kolik 0/1? kolik 0/42?

Hanis · 01. 11. 2010 19:52

↑ Toni:

Tak potom nevím, co máš na mysli. Nulový bod je hodnota proměnné, pro kterou je hodnota výrazu rovna nule. Používá se to hlavně u výrazů s absolutní hodnotou a tady nevidím žádnou spojitost mezi tvým zadáním a absolutními hodnotami...

Toni · 01. 11. 2010 20:04

třeba nulový bodu u výrazu
(x^2)/(x-2)
je 2 a 0.
na tu 2ku přišel tak, že když se do jmenovatele dosadí 2, tak výraz je roven nule. Na 0 přišel (asi)tak že položil x^2 rovno nule.

Nulový body se počítají tak, že se výraz položí roven nule a řeší se rovnice. To jsem řešil dole na tom papíře. Vyšla kvadratická rovnice a z ní potom NB. Nebo co jsem udělal špatně?

Hanis · 01. 11. 2010 20:10

↑ Toni:
jmenovatel musí být různý od nuly, nejjednoduší je počítat rovnici (x^2)/(x-2)=0 a máš klid.

Toni · 01. 11. 2010 20:17 — Editoval Toni (01. 11. 2010 20:17)

Jo. Jenomže když jsem to udělal u -(4x)/(1+x)^2 na tom papíře a prý to bylo špatně. Nehledě na to by to chtělo nějaký rychlejší způsob, protože tohle strašně zdržuje.

Hanis · 01. 11. 2010 20:20

↑ Toni:

Na tom papíru to máš špatně:
-(4x)/(1+x)^2 = 0 / (1+x)^2
-4x=0 / :(-4)
x=0

To je dost rychlý výpočet...

Toni · 01. 11. 2010 21:04

a to je jako jediný NB?
A když násobíš celou rovnici 1+x^2 tak násobíš jak levou tak pravou stranu 1+x^2 . Když dělíš, tak zase dělíš obě strany.

Hanis · 01. 11. 2010 21:07

↑ Toni:
Já vím, ale ty nevíš, jak se násobí nulou :-D

Toni · 01. 11. 2010 21:08

0*cokoliv je 0

Toni · 01. 11. 2010 21:11

a ta drzhá rovnice se počítá tahle?
(x^2)/(x-2)=0 /(x-2)
x^2=0/odmocnina
x=0

A kde dostaneš 2?

Hanis · 01. 11. 2010 21:11

↑ Toni:
Výborně :) když levou stranu vynásobíš (1+x)^2 tak se ti to ve výsledku pokrátí s jmenovatelem zlomku. A když pravou stranu (0), tak dostaneš 0*(1+x)^2=0

Hanis · 01. 11. 2010 21:13

↑ Toni:
(x^2)/(x-2)=0 platí pouze pro x=0
Když dosadíš x=2, získáš ve jmenovateli nulu a nulou dělit nelze.

Toni · 01. 11. 2010 21:17 — Editoval Toni (01. 11. 2010 21:19)

aha, takže když dostanu první nulový bod 0 tak vlastně druhý je 2, protože když do dosadíš x=2, získáš ve jmenovateli nulu a nulou dělit nelze. Jo a jak sem počítal tak se mi rýsuje zase v průběhu funkce něco jako (kvadratická rovnice)/(jmenovatel) musím položit=0.Takže celou rovnici vynásobím jmenovatelem a spočítám kvadrát. Kořeny kvadrátu budou NB ne?

Hanis · 01. 11. 2010 21:23

↑ Toni:
Ano, univerzální postup:
1.) Výpočet definičního oboru
2.) řešíš rovnici "zadaný výraz"=0

Teď ještě jde o to, zda-li umíš řešit lineární/kvadratické/mocniné... a jiné rovnice, podle toho, co po vás vyučující chce.

Obecně řešíš rovnici
A/B=0 /B
A=0

Toni · 01. 11. 2010 21:31

Jo, ok, díky moc, z M nejsem moc dobrej, ale nepropadám. Ale já jsem řešil ty příklady z NB zhruba podle typu 4x+2=%->4x=-2->/4->x=-2/4....Ale vono to neplatí u zlomku. Díky moc.

Hanis · 01. 11. 2010 21:36

↑ Toni:
Já ti nechcu víc motat hlavu, jsem rád, že už víš. Ten postup platí i u zlomku, ale musíš umět počítat rovncice se zlomky, to je jediný problém.

Toni · 01. 11. 2010 22:35

To umím, ale když tu rovnici podělím jmenovatelem, abych se zbavil zlomku, tak 0/cokoli je 0. Takže toto je jedinej způsob

Matematické Fórum

#1 01. 11. 2010 19:05

Výpořet nulových bodů

#2 01. 11. 2010 19:16

Re: Výpořet nulových bodů

#3 01. 11. 2010 19:18 — Editoval Hanis (01. 11. 2010 19:20)

Re: Výpořet nulových bodů

#4 01. 11. 2010 19:32 — Editoval Toni (01. 11. 2010 19:34)

Re: Výpořet nulových bodů

#5 01. 11. 2010 19:47

Re: Výpořet nulových bodů

#6 01. 11. 2010 19:52

Re: Výpořet nulových bodů

#7 01. 11. 2010 20:04

Re: Výpořet nulových bodů

#8 01. 11. 2010 20:10

Re: Výpořet nulových bodů

#9 01. 11. 2010 20:17 — Editoval Toni (01. 11. 2010 20:17)

Re: Výpořet nulových bodů

#10 01. 11. 2010 20:20

Re: Výpořet nulových bodů

#11 01. 11. 2010 21:04

Re: Výpořet nulových bodů

#12 01. 11. 2010 21:07

Re: Výpořet nulových bodů

#13 01. 11. 2010 21:08

Re: Výpořet nulových bodů

#14 01. 11. 2010 21:11

Re: Výpořet nulových bodů

#15 01. 11. 2010 21:11

Re: Výpořet nulových bodů

#16 01. 11. 2010 21:13

Re: Výpořet nulových bodů

#17 01. 11. 2010 21:17 — Editoval Toni (01. 11. 2010 21:19)

Re: Výpořet nulových bodů

#18 01. 11. 2010 21:23

Re: Výpořet nulových bodů

#19 01. 11. 2010 21:31

Re: Výpořet nulových bodů

#20 01. 11. 2010 21:36

Re: Výpořet nulových bodů

#21 01. 11. 2010 22:35

Re: Výpořet nulových bodů

Zápatí