Matematické Fórum

SuchSoft · 02. 11. 2010 14:14

Som úplný nováčik, čo sa integrálov týka.
Mám príklad:
integrate sqrt(5-3x)
Neviem pochopiť, prečo pri substitúcii "5-3x=t a -3xdx=dt" má sa rovnať dt výrazu "-3xdt" a nie iba "dt". Viem, že je to tak dobre, ale nechápem prečo. Sorry, za tak triviálny príklad.
Rozumiem tomu, že sa pred integrál vyjme konštanta "1/3" a preto vo výraze v integráli pribudne kon. "3" ale to x?
Nedokážem to z poučiek a viet pochopiť.

Vopred ďakujem za vysvetlenie.

Tychi · 02. 11. 2010 14:34

Píšeš to trochu zmateně, řekla bych.
máš integrál $\int \sqrt{5-3x}dx$
substituci $t=5-3x$
derivací získáš $1dt=0-3dx=-3dx$ , z čehož je $dx=-\frac13 dt$

SuchSoft

To máš pravdu, mám v tom dosť chaos, ale chce to len čas aby som to pochopil.
Takže keď robím substitúciu, tak t= to čo substituujem a dt= derivácii toho čo substituujem?
takže derivácia 5-3x = 0-3*1=-3 resp. dt=-3dx
Snáď som to dobre pochopil.

Ďakujem.

halogan · 02. 11. 2010 15:00

↑ SuchSoft:

Tobě jde o to, že nejprve integruješ podle x, po zasubstiuování ale potřebuješ integrovat podle t. Musíš tedy nalézt vztah mezi těmito proměnnými.

SuchSoft

Takže takto nejako je správny postup? Trošku som to rozpísal po malých krokoch:

Ešte keby som vedel ako to d v dx napísať nekurzívou (príkaz \ud x nefunguje)... ale to nie je podstatné

Ďakujem všetkým zúčastneným za pomoc.

P.S.: heh, ešte jedna vec, ako uzavriem tému? alebo o to požiadam? Vďaka.

Tychi · 02. 11. 2010 20:57

Ano, takto by to mělo být správně.
Klikátko na uzavření máš na konci prvního příspěvku.

maly_kaja_hajnejch-Lazov

Ešte keby som vedel ako to d v dx napísať nekurzívou (príkaz \ud x nefunguje)... ale to nie je podstatné

$\int x\,\mathrm{d}x$

\int x\,\mathrm{d}x

Matematické Fórum

#1 02. 11. 2010 14:14

integrate sqrt(5-3x)

#2 02. 11. 2010 14:34

Re: integrate sqrt(5-3x)

#3 02. 11. 2010 14:56 — Editoval SuchSoft (02. 11. 2010 15:00)

Re: integrate sqrt(5-3x)

#4 02. 11. 2010 15:00

Re: integrate sqrt(5-3x)

#5 02. 11. 2010 18:20 — Editoval SuchSoft (02. 11. 2010 19:39)

Re: integrate sqrt(5-3x)

#6 02. 11. 2010 20:57

Re: integrate sqrt(5-3x)

#7 02. 11. 2010 21:03 — Editoval maly_kaja_hajnejch-Lazov (02. 11. 2010 21:03)

Re: integrate sqrt(5-3x)

Zápatí