Matematické Fórum

Hanys · 02. 11. 2010 19:56

Ahoj,

Nemohu se dopracovat k správnému výsledku.

Ve meste jsou dve taxisluzby: modre taxi, ktere cita 15 vozi-
del a cerne taxi, ktere cita 85 vozidel. Jedne noci, kdy vsech 100 taxiku bylo v
ulicich, zpusobilo jedno taxi nehodu a z mista nehody ujelo. Prihlasil se svedek,
ktery tvrdil, ze taxi je modre. Policie podrobila svedka zrakovemu testu (za po-
dobnych podmnek, jako pri nehode). Ukazalo se, ze pri predvedeni modrych
taxiku identikoval modrou barvu v 80 % pripadu a pri predvedeni cernych
taxiku identikoval cernou barvu v 85 % pripadu. Ridic ktere taxisluzby je s
ohledem na vypoved' svedka pravdepodobneji zodpovedny za zminenou nehodu?
(Urcete pravdepodobnost, ze barva taxku, o kterem svedek tvrdil, ze je modra
byla skutecne modra.)

Vysledek by mel byt 0,4848.

Rozdelil jsem si to tedy na ssystem hypotez. H1...auto je z modre taxi s P=0,15 a H2...cerne taxi s P=0,85 a pak podmíněné pravdepodobnosti P(A/H1)=0,8 a P(A/H2)=0,85. At jsem dosazoval do vzorcu nedosel jsem ke spravnemu vysledku. Nekde jsem proste udelal chybu.

Kametec · 02. 11. 2010 20:39

Ahoj,
začínám psát odpověď, možná mi to bude chvíli trvat.

Hanys · 02. 11. 2010 21:13

Super...díky moc.

Stýv · 02. 11. 2010 21:16

↑ Hanys: neříkal bych tomu hypotézy, přeci jen testování hypotéz je něco trochu jinýho. co jsi označil písmenem A?

Kametec

Místo černých taxíků budu uvažovat zelené, protože písmeno č do TeXu nenasázím, písmeno z ano.
Označme:
$m$ : svědek řekne: Modré
$z$ : svědek řekne: Zelené
$M$ : nehodu způsobil modrý taxík
$Z$ : nehodu způsobil zelený taxík
Co plyne ze zadání:
$P(M)=0,15$
$P(m|M)=0,8$
$P(Z)=0,85$
$P(m|Z)=0,15$
Co musíme určit:
$P(M|m)$

Do Bayesovy věty dosadíme $A=M,\,B=m$ .

$P(m)=P(m|M) \cdot P(M) +P(m|Z) \cdot P(Z)$

$P(M|m)=\frac{P(m|M) \cdot P(M)}{P(m|M)\cdot P(M) + P(m|Z) \cdot P(Z)}$ , nyní stačí dosadit.

Je to takhle srozumitelné? Kdyžtak se zeptej.