Matematické Fórum

misaj · 02. 11. 2010 21:22

DObrý večer, chtěla jsem se vlastně jen zeptat, jestli jsem dobře pochopila následující:
Jestliže $R\subseteq X \times X$ pak $R \circ R \subseteq X \times X$ tudíž vlastně i $R^n \subseteq X \times X$
Děkuji moc

petrkovar · 02. 11. 2010 22:10

↑ misaj:Není pravda, že když platí $R\subseteq X \times X$ , tak musí platit i $R \circ R \subseteq X \times X$ .
Třeba $R=\{ (1,2), (2,3) \}$ na $A=\{1,2,3\}$ .

misaj · 02. 11. 2010 22:47

↑ petrkovar:
Myslela jsem, že při skládání dvou relací to funguje tak, že výslednou relaci dostanu tak, že "vezmu první množinu z prvního kartézského součinu a vynásobím jí druhou množinou z druhého katézského součinu" a v této relaci mám jen množiny X. Jak se tedy skládá $R \circ R$ ?

Fauſt · 02. 11. 2010 23:01

petrkovar napsal(a):
↑ misaj:Není pravda, že když platí $R\subseteq X \times X$ , tak musí platit i $R \circ R \subseteq X \times X$ .
Třeba $R=\{ (1,2), (2,3) \}$ na $A=\{1,2,3\}$ .

Já bych řekl, že to pravda je:
$R \circ R = \{(1,3)\}\nl \{(1,3)\}\subseteq A\times A$

Při skládání obecně:
$R\subseteq X\times Y\nl S\subseteq Y\times Z\nl R\circ S \subseteq X\times Z$
Když se položí $X = Y = Z$ , tak máme všechno $\subseteq X\times X$ a zopakováním i $R^n\subseteq X\times X$ , pořád je to nějaká binární relace na X.

misaj · 02. 11. 2010 23:14

↑ Fauſt:
přesně takhle jsem si to představovala, jen jsem se chtěla ujistit. Díky, ještě uvidíme, jestlise ozve někdo další

petrkovar · 02. 11. 2010 23:33

↑ Fauſt:Pravda, omlouvám se, špatně jsem si přečetl zadání a odpovídal tak na jinou otázku: zda $R \circ R \subseteq R \subseteq X \times X$ .
Takže můj příspěvek není třeba brát v potaz.

Matematické Fórum

#1 02. 11. 2010 21:22

Skládání relací

#2 02. 11. 2010 22:10

Re: Skládání relací

#3 02. 11. 2010 22:47

Re: Skládání relací

#4 02. 11. 2010 23:01

Re: Skládání relací

petrkovar napsal(a):

#5 02. 11. 2010 23:14

Re: Skládání relací

#6 02. 11. 2010 23:33

Re: Skládání relací

Zápatí