Matematické Fórum

petr258

Potrebuju do zitra vypocitat tyhle rovnice napsal by me sem nekdo jak to my byt vypocitany?
2cos2x+3√2cosx-4=0
8cos4x-10cos2x+3=0
tgx+cotgx-2=0

Spybot · 03. 11. 2010 20:59

Tak to by si mal zacat pocitat, kedze uz je dost hodin.

gadgetka

$2\cos^2x+3\sqrt{2}\cos x-4=0\nls:\ \cos x=t\nl2t^2+3\sqrt2 t-4=0\nlt_{1,2}=\frac{-3\sqrt2\pm \sqrt{18+32}}{4}=\frac{-3\sqrt2\pm 5\sqrt2}{4}\nlt_1=\frac{\sqrt2}{2}\nlt_2=-2\sqrt2$

Pokud jsem dobře pochopila zadání...zkus dořešit sám.

gadgetka

$8\cos^4x-10\cos^2x+3=0\nls:\ \cos^2x=t\nl8t^2-10t+3=0\nlt_{1,2}=\frac{10\pm \sqrt{100-96}}{16}=\frac{10\pm 2}{16}\nlt_1=\frac{3}{4}\Rightarrow \cos^2x_1=\frac{3}{4}\Rightarrow \cos x_1=\pm \frac{\sqrt3}{2}\nlt_2=\frac{1}{2}\Rightarrow \cos^2x_2=\frac{1}{2}\Rightarrow \cos x_2=\pm \frac{\sqrt2}{2}$

Dokonči si sám...

gadgetka · 03. 11. 2010 21:56

$\tan x+\cot x-2=0\nl\tan x+\frac{1}{\tan x}-2=0\nl\tan^2x-2\tan x+1=0\nls:\ \tan x=t\nlt^2-2t+1=0\nl(t-1)^2=0\Rightarrow t=1\Rightarrow \tan x=1$

Podmínky:
$\tan x\ne 0 \wedge \cos x\ne 0\Rightarrow \frac{\sin x}{\cos x} x\ne 0 \wedge \cos x\ne 0\Rightarrow x\ne k\cdot \frac{\pi}{2}$

Dokončit už to nebude problém...

Matematické Fórum

#1 03. 11. 2010 20:57 — Editoval petr258 (03. 11. 2010 21:00)

Goniometricke rovnice pls pomoc

#2 03. 11. 2010 20:59

Re: Goniometricke rovnice pls pomoc

#3 03. 11. 2010 21:38 — Editoval gadgetka (03. 11. 2010 21:38)

Re: Goniometricke rovnice pls pomoc

#4 03. 11. 2010 21:47 — Editoval gadgetka (03. 11. 2010 21:48)

Re: Goniometricke rovnice pls pomoc

#5 03. 11. 2010 21:56

Re: Goniometricke rovnice pls pomoc

Zápatí