Matematické Fórum

PeterSheldon · 04. 11. 2010 09:20

pomohl by mi někdo z vás s těmito limitami?
vím, že 1 příklad se dá řešit pomocí limitě složené funkce a použít nějak známou limutu že lim x->0 sin x / x = 1, ale nevím jak to tam napasovat....

1) lim x ->0 z výrazu: (sin(2x)) / (sin (3x))

2) lim x -> + nekonecno z vyrazu: ln(1 + e^x) / x

2) lim x -> - nekonecno z vyrazu: ln(1 + e^x) / x

Asinkan

sin2x/2x*3x/sin3x*2x/3x první dva výrazy jsou jedna, X pokrátíš a zbyde 2/3

a ty druhý uprav dle vět o logaritmování

halogan · 04. 11. 2010 10:22

Máme $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ a známe limitu složené funkce, je to tak?

Mějme tedy $\lim_{x \to 0} \varphi (x) = 0$ (jsou tam nějaké podmínky, ale ty teď budeme splňovat, ověřte si to bokem),

pak $\lim_{x \to 0} \frac{\sin \varphi(x)}{\varphi(x)} = 1$ .

Pro tebe $\varphi(x) := 2x$ (resp. 3x). Rozšiř teda ten zlomek tak, abys toho využil.

PeterSheldon · 04. 11. 2010 11:22

↑ Asinkan:

děkuju za odpověď

Matematické Fórum

#1 04. 11. 2010 09:20

limity

#2 04. 11. 2010 10:22 — Editoval Asinkan (04. 11. 2010 10:24)

Re: limity

#3 04. 11. 2010 10:22

Re: limity

#4 04. 11. 2010 11:22

Re: limity

Zápatí