Matematické Fórum

sabina · 04. 11. 2010 17:45

Ahoj,

prosím pomoc, včera jsme brali Taylora a dneska bereme integrály a jsem z toho totálně vedle :(( vím, výška je rychlá... ale potřebuju poradit polopatě vysvětlit jak na taylora..

mám předpis f(x) = 1 lomeno x+1 n=3 xo=0 f(-0,1) a mně vyšlo, že f(-0,1) = cca 0,3 :((( a má to vyjít 1,11111

může mi prosím někdo polopatě popsat či vyfotit, jak by postupoval? ale opravdu jak pro blbečky..

made001 · 04. 11. 2010 18:10

Taylorům polynom prostě nahradí polynomem libovolnou funkci v konkrétním bodě. V tvém případě máš funkci f(x)=1/(x+1), pokud to chápu správně, tak máš použít jen 3 členy Taylorova polynomu a zjistit jej v bodě x=0. Jde jen o počítání derivací příslušné funkce a dosazení do ní bodu, ve kterém se T. polynom zjišťuje. Na Wikipedii je k této problematice dobrý článek http://cs.wikipedia.org/wiki/Taylorova_%C5%99ada

sabina · 04. 11. 2010 19:18

takže když si nejdřív udělám tu jakoby tabulku pro derivace tak druhá derivace u -1 lomeno (x-1) nadruhou tak to bude 1 lomeno (x-1) načtvrtou??

sabina · 04. 11. 2010 19:27

nechápu, mně vyšel předpis pro polynom T3(x) = 0+(-1/1)*(x+1)+1/2*(x-1)nadruhou+(-1/6)*(x+1)natřetí a jim vyšlo 1+x+xnadruhou+xnatřetí :((

LukasM · 04. 11. 2010 19:48

↑ sabina:
Ahoj. Oba výsledky jsou špatně.

Jestli můžu poprosit, nemohla bys svoje otázky formulovat trochu jasněji? Když sem pošleš svůj postup (nejlíp naskenovaný/vyfocený), tak v něm můžeme najít chybu, ale takhle ti fakt můžu říct jen to, že to je špatně, a že to taky nechápu.

sabina · 04. 11. 2010 20:12

já se hrozně omlouvám za špatnou kvalitu obrázku, ale líp to nejde..

je to teda jiný příklad, co sem posílám, ale defacto je to stejný problém, prostě u jejich výsledku T(x) vypustí derivace, což nechápu :(

LukasM · 04. 11. 2010 20:37

↑ sabina:
Z těchto dvou výsledků taky není správně ani jeden.

Nevím co myslíš tím, že oni "vypustí derivace". Že $-1\cdot (x+1)=-(x+1)$ je snad jasné (doufám). V "jejich" výsledku je ale špatně jedno znaménko (možná jsi ho jen špatně opsala) - v té druhé závorce musí být také +.

No, ale hlavně teď co děláš špatně ty. Především neumíš derivovat - první derivaci máš správně (pokud ta mocnina ve jmenovateli je 2), ale druhá vyjde jinak.. Kolik je $(-x^{-2})'$ ?
Dál si uvědom, kolik je $(x-a)$ , když a=-1. Zjistíš, že v těch závorkách máš špatně znaménko.

sabina · 04. 11. 2010 20:56

ale kde jim zmizela 1/2? teda pochopila jsem princip správně, že do předpisu pro Taylorův poly dosazuju postupně výsledky derivací pro xo??
no je fakt, že tou derivací si jistá nejsem :(

no to by bylo záporný x, takže to vyjde -1/x na čtvrtou?

LukasM · 04. 11. 2010 21:03 — Editoval LukasM (04. 11. 2010 21:04)

↑ sabina:
Pochopila jsi to nejspíš správně, jen je potřeba mít to dobře zderivované a hned uvidíš co se stalo s tou jednou polovinou.

Počítat takhle jednoduché derivace by to už chtělo mít v malíčku, když blbneme s Taylorovým rozvojem.
$(-x^{-2})'=-(x^{-2})'$ . A protože víme, že $(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$ , neměl by být problém dopočítat to. Kontrola viz Wolfram.

sabina · 04. 11. 2010 21:54

tak už mito vyšlo, děkuji :) akorát... mám problém s tou triviální derivací, já to prostě nechápu, ajk se došlo, že derivace z f(x)=-1/x na druhou je 2/x na třetí...

jelena · 04. 11. 2010 23:32

derivace z f(x)=-1/x na druhou je 2/x na třetí...

Zdravím,

záleží, co je sndnější pro představu - derivace podílu 1/(x^2), což je možná, ale nepříliš schudná cesta, nebo úprava podle pravidel počítání s mocninami - 4. vzorecv odkazu:

$f(x)=-\frac{1}{x^2}=-x^{-2}$ a derivace $-x^{-2}$ podle 2. vzorce v tabulce - asi to bude vhodnější, jak doporučuje kolega ↑ LukasM:

V pořádku? Děkuji.

sabina · 05. 11. 2010 15:30

už ano, děkuji, nějak mi vázně v matice představivot, uznávám, že doháním mezery ze střední, kdy jsem si říkala, že matiku nikdy potřebovat už nebudu :´(

Matematické Fórum

#1 04. 11. 2010 17:45

Taylorův polynom polopatě

#2 04. 11. 2010 18:10

Re: Taylorův polynom polopatě

#3 04. 11. 2010 19:18

Re: Taylorův polynom polopatě

#4 04. 11. 2010 19:27

Re: Taylorův polynom polopatě

#5 04. 11. 2010 19:48

Re: Taylorův polynom polopatě

#6 04. 11. 2010 20:12

Re: Taylorův polynom polopatě

#7 04. 11. 2010 20:37

Re: Taylorův polynom polopatě

#8 04. 11. 2010 20:56

Re: Taylorův polynom polopatě

#9 04. 11. 2010 21:03 — Editoval LukasM (04. 11. 2010 21:04)

Re: Taylorův polynom polopatě

#10 04. 11. 2010 21:54

Re: Taylorův polynom polopatě

#11 04. 11. 2010 23:32

Re: Taylorův polynom polopatě

#12 05. 11. 2010 15:30

Re: Taylorův polynom polopatě

Zápatí