Matematické Fórum

Skrytý text:
1) Funkce sin má omezenou derivaci
2) Všechna řešení rovnice (pro neznámou n) (1) sin(n)=sin(n+1) se liší od všech řešení rovnice (2) sin(n)=sin(n+2).
3) Vhodnou volbou dostatečně malého epsilon (vzhledem k bodu 1)) z definice limity (která pro spor předpokládejme, že existuje) budou pro dostatečně vysoká n ("n>=n0") hodnodoty sin(n),sin(n+1),sin(n+2) vzájemně vzdáleny od sebe nejvýše o epsilon, což je ovšem ve sporu se vzdáleností řešení (resp. hodnot sin aplikovaných na tato řešení) rovnic (1) a (2) - zde využívám omezenosti derivace sin.