Matematické Fórum

clonner@seznam.cz · 05. 11. 2010 21:17

nazdar , hledám pomoc s výpočtem této limity , všiml sem si že podobný příklad už tu dnes byl ale i tak si s tím nevím rady

FailED · 06. 11. 2010 20:55 — Editoval FailED (06. 11. 2010 21:12)

Čau, je možné postupovat takhle:

$\lim_{x\to1}$\frac{m}{1-x^m}-\frac{n}{1-x^n}$=\lim_{x\to1}\frac{m\cdot\sum_{i=1}^{n-1}$x^i-1$+m+m(n-1)-n\cdot\sum_{i=1}^{m-1}$x^i-1$-n-n(m-1)}{(1-x)\cdot$\sum_{i=0}^{m-1}x^i$\cdot$\sum_{i=0}^{n-1}x^i$} = \nl =\lim_{x\to1}\frac{(x-1)$m\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=0}^{i-1}x^j-n\sum_{i=1}^{m-1}\sum_{j=0}^{i-1}x^j$}{(1-x)\cdot$\sum_{i=0}^{m-1}x^i$\cdot$\sum_{i=0}^{n-1}x^i$}=\frac{-m\cdot\frac{n(n-1)}{2}+n\cdot\frac{m(m-1)}{2}}{mn}=\frac{m-n}{2}$

Je všechno jasné? Několikrát jsem využil vztah $a^n-b^n=(a-b)\cdot\sum_{i=0}^{n-1}a^ib^{n-1-i}$ . V prvním kroku jsem odečetl a přičetl jedničku stejně jako navrhoval BrozekP tady.

Matematické Fórum

#1 05. 11. 2010 21:17

limita

#2 06. 11. 2010 20:55 — Editoval FailED (06. 11. 2010 21:12)

Re: limita

Zápatí