Matematické Fórum

mancini

Tak jsem se zasekl na další fajnový limitě:
$\lim_{x\rightarrow{a+}}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{a}+\sqrt{x-a}}{x^2-a^2}$

Zkoušel jsem rozšiřovat různý kusy čitatele, jmenovatel a nic. Rozdělil jsem na součet více limit a vždycky mi v nějaký podobě zůstalo $\frac{neco}{x^2-a^2}$ nebo tedy spis $\frac{neco}{x-a}$ .

Ten pravej kus lze dost snadno upravit na $\frac{1}{\sqrt{2a}}$ , ale pak zase vlevo ten jmenovatel :-(.

Na co jsem nepřišel?? Dík

jarrro · 06. 11. 2010 09:01

$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{a}+\sqrt{x-a}}{x^2-a^2}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{a}}{x^2-a^2}+\frac{\sqrt{x-a}}{x^2-a^2}=\frac{1}{\sqrt{x^3}+\sqrt{x^2}\sqrt{a}+\sqrt{x}\sqrt{a^2}+\sqrt{a^3}}+\sqrt{\frac{1}{\left(x-a\right)\left(x+a\right)^2}}$

mancini

Jak to, ze jsem tohle nevidel :-(, dik.

Kazdopadne jsem se ted dopracoval k ${\frac{1}{2a}}\lim_{x\rightarrow{a+}}({\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{x-a}})$ a dal ani tuk...

mancini · 06. 11. 2010 12:10

jeste tam muzu nejaky veci polikvidovat a zustane mi k vyreseni

$\lim_{x\rightarrow{a+}}\frac{\sqrt{x}+\sqrt{a}}{\sqrt{x-a}$ a nejakej zbytek, kterej je uz pak v pohode

jarrro · 06. 11. 2010 13:56

↑ mancini:do prvého sčítanca sa dá pekne dosadiť a druhý je súčin dvoch funkcií z ktorých má kladnú limitu a druhá nekonečnú limitu a teda súčin má nekonečnú limitu teda tá limita je pre každé a pre ktoré má funkcia zmysel rovná nekonečno

mancini · 06. 11. 2010 21:03

↑ jarrro: jsem se do toho zacyklil tak, ze jsem totalne odignoroval naprosto jasnou vec ... diky moc ;-)

Matematické Fórum

#1 06. 11. 2010 01:20 — Editoval mancini (06. 11. 2010 02:00)

další limita s odmocninami

#2 06. 11. 2010 09:01

Re: další limita s odmocninami

#3 06. 11. 2010 11:49 — Editoval mancini (06. 11. 2010 12:02)

Re: další limita s odmocninami

#4 06. 11. 2010 12:10

Re: další limita s odmocninami

#5 06. 11. 2010 13:56

Re: další limita s odmocninami

#6 06. 11. 2010 21:03

Re: další limita s odmocninami

Zápatí