Matematické Fórum

********************************* Uloha A *******************************

Podrobně zdůvodněte, proč platí následující tvrzení:

Jestliže má homogenní soustava lineárních rovnic nenulové řešení,
pak má nekonečně mnoho řešení.


********************************* Uloha B *******************************

Nechť Ax=o je homogenní soustava lineárních rovnic a M_0 je množina
všech jejích řešení. Bázi podprostoru M_0 zapišme jako řádkové vektory
pod sebe do matice B. Vysvětlete, proč množina všech řešení soustavy Bx=o
je rovna lineárnímu obalu všech řádků matice A.


********************************* Uloha C *******************************

Je dána matice A typu (n,n) o které víme, že det A = d.
Matice B vznikla z matice A přeuspořádáním řádků (od posledního
k prvnímu). Tedy první řádek matice B je poslední řádek matice A,
druhý řádek matice B je předposlední řádek matice A atd.

Spočítejte det B a dále spočítejte det (c.A), kde c.A je c-násobek matice A.