Matematické Fórum

AlexC · 07. 11. 2010 17:36

mám zadání:

podle definice spočtěte f' (−1) pro f (x) =
z toho co jsme delali vim, ze podle definice dostanu limitu cehosi, a to cosi ma po upravě vypadat takto
A to se rovna = 1 + π/4

Mám vzorový příklad, nicméně postup jak ze zápisu definice dostanu něco, z čeho dostanu tu druhou limitu vůbec nechápu.
Prosím poradte.

Oxyd · 07. 11. 2010 18:00 — Editoval Oxyd (07. 11. 2010 18:15)

V tomhle případě je teda $x_0 = -1$ . Po dosazení do definice derivace z toho vypadne tohle:

$\lim_{x \to -1} \frac{x + (x + 1) \arcsin \sqrt{\frac{x}{x-1}} - (-1) - \overbrace{((-1) + 1)}^{=0} \arcsin \sqrt{\frac{-1}{-1 -1}}}{x - (-1)}$
$=\lim_{x \to -1} \frac{x + (x + 1) \arcsin \sqrt{\frac{x}{x - 1}} + 1}{x + 1} = \lim_{x \to -1} \left( \frac{x}{x + 1} + \frac{(x + 1) \arcsin \sqrt{\frac{x}{x - 1}}}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} \right) = \lim_{x \to -1} \left(\frac{x + 1}{x + 1} + \arcsin \sqrt{\frac{x}{x - 1}} \right) = \lim_{x \to -1} \left( 1 + \arcsin \sqrt{\frac{x}{x - 1}}\right)$ .

Stačí takhle?