Matematické Fórum

gsdv · 07. 11. 2010 18:48

Zdravím, měli jsme z grafu logaritmické funkce určit limity, jenomže tomu nějak nerozumím. Hlavně když se tam vyskytuje nekonečno (př. 1) a nebo je to zleva nebo zprava (př. 2). Nějak tu y-lonovou hodnotu neumím určit když x jde k nekonečnu nebo k 0 zprava-tomu nerozumím co to znamená. Osvětlí mi to někdo??

$\lim_{x\rightarrow\infty}log_7x=+\infty$
$\lim_{x\rightarrow0^+}log_7x=-\infty$

halogan · 07. 11. 2010 19:26

Graf logaritmu se základem větším než 1 si představíš?

gsdv · 07. 11. 2010 20:24

To jo, mám ho nakreslený, ale ani z něj si to nějak nedokážu představit

jelena · 07. 11. 2010 22:30

↑ gsdv:

tak si vem propísku a projižděj po grafu tak, aby x běželo do nekonečna. Tedy po grafu jdeš doprava a nahoru (kám odchází hodnota funkce?)

a v druhém případě se posouvej po grafu doleva (skoro podél osy y směrem dolu), jelikož takto je zabezpečeno, že x jde k 0 zprava (označení $0^+$ ). Kam odchází hodnota funkce.

Co konkrétně si nedokažeš představit? Děkuji. Zdravím.

gsdv · 08. 11. 2010 11:58

↑ jelena:

Prostě si asi nedokážu představit nekonečno, když mám nějakou konkrétní hodnotu tak je to mnohem lepší. A taky mě dělá problém $0^+$ a $0^-$ jaký je v tom rozdíl oproti tomu když se x blíží jenom 0 ??

jelena · 08. 11. 2010 12:34

↑ gsdv:

neznám nikoho, kdo by si dokázal představit nekonečno, nebo alespoň mi to ještě nikdo nesdělil(a). Občas poslouchám tuto smutnou východní zpěvačku - myslím, že s nekonečném (бесконечность) má také problém.

Jen si představuj, že logaritmická funkce při základu větším, než 1, je funkce rostoucí. Tedy když bude dlouho růst, tak kam asi doroste (x bude v nekonečnu)?

Naopak, pokud si představiš definiční obor log. funkce, je omezen osou y, za osu y graf funkce nejde. A k ose y po grafu přicháziš tak, že jdeš po ose x k nule zprava (tomu řekneme, že je to kladná strana 0 $0^+$ ). V případě logaritmické funkce y=log(x) nemůžeme přicházet k 0 zleva, protože pro záporna čásla, ani pro 0 funkce není definována.

Naopak, zkus uvažovat, jak se chová funkce y=1/x pro x k $0^+$ a pro $0^-$ a pro nekonečna. A také jak se chová funkce y=1/(x-2) pro x k $2^+$ a pro $2^-$ .

x se nemuže bližit jenom 0 (nebo jinému konkrétnímu číslu), vždy uvažujeme, zda zprava nebo zleva. A pokud se bliží stejně, tak řekneme, že je to limita oboustranná (jinak pouze jednostranná - ve Tvém případě jsem vyšetřovali jednostrannou limitu).

Případně se ozví, co jsi douvažovala. Ať se vede.

gsdv · 09. 11. 2010 18:16

↑ jelena:

Myslím že už to nějak zvládám. Dneska v testu jsem neměla problém :)

jelena · 09. 11. 2010 23:37

↑ gsdv:

děkuji, povídám, že jsi statečná :-) Označím za vyřešené.

------------------
корабли имеют сердце и возможность выбирать...

Pavel · 17. 11. 2010 17:44

↑ jelena:

Dal bych si pozor na zdůvodnění "Tedy když bude dlouho růst, tak kam asi doroste (x bude v nekonečnu)?" Arctan x taky dlouho roste a doroste jinam, než u log x :-)

jelena · 17. 11. 2010 18:02

↑ Pavel:

děkuji, pochopitelně - když mu (ji -mně) není dáno, tak nedoroste nikdy.

Tady bych potřebovala pomoc - myslela jsem, že řešení odvodím jen z vlastností funkcí, ale někde jsem ztratila niť (pokud vůběc nějaká byla). Děkuji a zdravím.

-----------------
вот так... (není to však jeji originál).

Matematické Fórum

#1 07. 11. 2010 18:48

limity funkcí z grafů

#2 07. 11. 2010 19:26

Re: limity funkcí z grafů

#3 07. 11. 2010 20:24

Re: limity funkcí z grafů

#4 07. 11. 2010 22:30

Re: limity funkcí z grafů

#5 08. 11. 2010 11:58

Re: limity funkcí z grafů

#6 08. 11. 2010 12:34

Re: limity funkcí z grafů

#7 09. 11. 2010 18:16

Re: limity funkcí z grafů

#8 09. 11. 2010 23:37

Re: limity funkcí z grafů

#9 17. 11. 2010 17:44

Re: limity funkcí z grafů

#10 17. 11. 2010 18:02

Re: limity funkcí z grafů

Zápatí