Matematické Fórum

pecula · 05. 11. 2010 07:47

Ahoj,
pomůžete mi prosím s řešením?

sinx + sqrt{3}*cosx = 0

můj postup: sin^2 x + 3cos^2 x = 0
sin^2 x + 3(1 - sin^2 x) = 0
sin^2 x + 3 - 3sin^2 x = 0
2sin^2 x = 3
x^2 = 3/2 ................ a tady jsem v koncích, myslím si,že to mám blbě

Děkuji za každou radu.

Tychi · 05. 11. 2010 07:54 — Editoval Tychi (05. 11. 2010 08:01)

Chybu máš hned na začátku $(a+b)^2\neq a^2+b^2$

Napadá mě řešení pomoci fce tangens. Celou rovnic vydělím (cos x)..
$\sin x+\sqrt3 \cos x=0\nl \frac{\sin x}{\cos x}+\sqrt3=0\nl \tan x=-\sqrt 3$

Pak se musí zvlášť vyšetřit případ $\cos x=0$ .

gadgetka · 05. 11. 2010 08:03

$\sin x + \sqrt{3}\cos x = 0\nl\sin x + \sqrt{3}\sqrt{1-\sin^2 x} = 0\nl\sqrt{3}\sqrt{1-\sin^2 x}=-\sin x\ |^2\nl3(1-\sin^2x)=\sin^2x\nl3-3\sin^2x=\sin^2x\nl4\sin^2x=3\nl\sin x=\pm \frac{\sqrt3}{2}$

Zbytek už zvládneš sám...

zdenek1 · 05. 11. 2010 09:41

↑ gadgetka:
Tvůj postup je silně nevhodný. V jedné periodě jsi dostala 4 řešení, ale správně jsou jen dvě.
Problém je v tom, že umocňování je neekvivalentní úprava, která mění obor pravdivosti rovnice, a tudíž musíš na konci udělat zkoušku.

Postup od ↑ Tychi: je mnohem lepší.

:-)

gadgetka · 05. 11. 2010 12:03

↑ zdenek1:
oki ... píšu si za pět :)

otto · 07. 11. 2010 18:51 — Editoval otto (07. 11. 2010 18:56)

prosim o pomoc následujícím zadáním
Zjednodušte :
x^2-8x-65
x^2-17x+52
dekuji Standa m5051@seznam.cz

Tychi · 07. 11. 2010 20:01

↑ otto:goniometrické rovnice to nejsou, jsi v cizím tématu. Založ si vlastní téma a zeptej se tam.

Matematické Fórum

#1 05. 11. 2010 07:47

goniometrická rovnice

#2 05. 11. 2010 07:54 — Editoval Tychi (05. 11. 2010 08:01)

Re: goniometrická rovnice

#3 05. 11. 2010 08:03

Re: goniometrická rovnice

#4 05. 11. 2010 09:41

Re: goniometrická rovnice

#5 05. 11. 2010 12:03

Re: goniometrická rovnice

#6 07. 11. 2010 18:51 — Editoval otto (07. 11. 2010 18:56)

Re: goniometrická rovnice

#7 07. 11. 2010 20:01

Re: goniometrická rovnice

Zápatí