Dobrý večer,
potřebovala bych pomoct s těmito dvěma příklady, protože si nevim rady:
Zadání: Vypočtěte první, druhou, třetí až n-tou derivaci funkce a uveďte případná omezení pro x.
1. pro n leží N
f(x) = x^n/n
Zadala jsem si vzorec do Wolframu, abych trochu pochopila, jak se u této derivace postupuje, ale nejsem z toho vůbec moudrá. Mám problém s tim n.
První derivace vyšla:
[x^n*lnx/n] - [x^n/n^2]
Druhá derivace:
[2x^n/n^3] / [2x^n*lnx/n^2] + [x^n*ln^2x/n]
Třetí derivace:
[-6x^n/n^4] + [6x^n*lnx/n^3] - [3x^n*ln^2 x/n^2] + [x^n*ln^3 x/n]
Jak mám vytvořit tu n-tou derivaci v tom prostě vůbec nevidím, protože ani nechápu postup první až třetí derivace. Omezení pro x bude vzhledem k tomu, že tam mám ln - x leží (0,+nekonečno)?
2.
f(x) = ln3x
První derivace: 1/x
Druhá derivace: -1/x^2
Třetí derivace: 2/x^3
Mohla by být n-tá derivace f(x)^n = (-1)^n*[(n-1)/x^n] ? A omezení, že se x nesmí rovnat 0?
Děkuji moc za každou radu!!!
Offline
↑ blanvan:Ahoj.. derivujeme podľa x..myslím, že by to malo byť takto..
0.derivace..=(x^n)/n
1.derivace..=x^(n-1)
2.derivace..=(n-1)*x^(n-2)
3.derivace..=(n-1)*(n-2)*x^(n-3)
4.derivace..=(n-1)*(n-2)*(n-3)*x^(n-4)
k.derivace..=(n-1)*(n-2)*(n-3)*...*(n-(k-1))*x^(n-k)
vieš prosím zderivovať bez Wolframa..napr. x^3 ... tak analogicky pokračuj...
Offline
Takhle mi to už dává smysl :) ty výsledky z Wolframu mě trochu děsily.
Zderivovat x^3 umim, aspoň teda myslim :) to by bylo postupně 3x^2...6x...6...
Takže omezení pro x nebudou v prvním případě žádná?
A ten druhý úkol? Mám to správně?
Děkuji!!!
Offline
↑ blanvan:prvá úloha..obmedzenia pre x ...je to v podstate mocninná funkcia..graf je mocninná krivka...pozri prosím tu... http://cs.wikipedia.org/wiki/Mocninn%C3%A1_k%C5%99ivka
oprava: beriem späť tvrdenie o mocninnej fcii... x môže byť aj<0 aj = 0 keď n patrí do N, derivácie pre k=n končia pri konštante a potom nasledujú už len samé nuly.
=================================
2. príklad
1.derivace..=x^(-1)
2.derivace..=(-1)*x^(-2)
3.derivace..=(-1)*(-2)*x^(-3)
4.derivace..=(-1)*(-2)*(-3)*x^(-4)
n. deriv. =((-1)^(n+1))*(n-1) ! * x^(-n)
x<>0 pre derivácie , ale zase pôvodná funkcia ln(3x) má obmedzenie pre x a preto aj toto treba rešpektovať, alebo aspoň uviesť, záleží v akom kontexte sa použijú pôvodná funkcia a jej derivácie.
Offline