Matematické Fórum

Jirda · 07. 11. 2010 21:28

Ahoj,

rad bych se zeptal na nejake veci ohledne tohoto zadani.

Jde mi predevsim o to, jak chapat to zadani. Je mi zrejme, ze definicnim oborem bude potencni system N x N a oborem hodnot potencni system N. Ale pak mi neni zrejme, proc je dale definovana ta mnozina R, ktera je pak parametrem v predpisu toho zobrazeni nize.

Ten prdpis nize bych precetl nejak tak. Ze parametrem zobrazeni f je mnozina usporadanych prirozenych dvojic, kde vysledkem f(R) je nejake prirozene a z N a existuje takove b z N, ze existuje symetricka dvojice (a,b)....

Uff,... nak jsmem se v tom zaplantal, mohl by mi nekdo ukazat nejake priklady toho, jak by se ta formule chovala pri nejakych pripadech?

Predem diky za pomoc....

Pak bych se pustil do te injektivity....

mikee · 07. 11. 2010 23:55

↑ Jirda:
Zobrazenie f zobrazi kazdu mnozinu usporiadanych dvojic prirodzenych cisel (aj prazdnu) na nejaku mnozinu zlozenu z prirodzenych cisel. To nam hovori ta prva veta.
Druha veta uz presne urcuje, na aku mnozinu sa kazda ta mnozina usporiadanych dvojic zobrazi. Ak tato mnozina R obsahuje nejaku symetricku dvojicu usporiadanych dvojic (a,b),(b,a), tak potom cisla a,b budu v f(R).
Priklad: majme R = {(1,2), (2,1), (3,4)}, potom f(R) = {1,2}.
Ak R = {(1,2), (2,3)}, tak f(R) je prazdna mnozina.
Ak R = {(1,2), (2,1), (2,3), (3,2)}, tak f(R) = {1,2,3}.
Ak R = NxN, tak f(R) = N.
Myslim, ze rozhodnut ci je taketo zobrazenie injektivne, by nemal byt ziadny problem :)

Rumburak · 08. 11. 2010 11:17

↑ Jirda:
Zda oborem hodnot bude CELÁ P(N) či pouze nějaká její vlastní část, to na první pohled není zřejmé, bylo by potřeba to vyšetřit.

To R v předpise pro f(R) není parametr, ale PROMĚNNÁ funkce f, za níž dosazujeme jednotlivé množiny z P(NxN), tedy podmnožiny v NxN.
Tedy f je funkce, která množině $R \in P(N\times N)$ přiřadí množinu $f(R) \in P(N)$ .

Matematické Fórum

#1 07. 11. 2010 21:28

Zobrazení

#2 07. 11. 2010 23:55

Re: Zobrazení

#3 08. 11. 2010 11:17

Re: Zobrazení

Zápatí