Matematické Fórum

Slabsí matematik · 14. 04. 2008 20:55

Zda je funkce f (x) zadana:
1. cosx + (sin (x-π/2) / 2x-π) pro x se nesmi rovnat π/2
2. 1 pro x=π/2

spojita v bode π/2

dekuji za radu

Lishaak · 14. 04. 2008 22:45

Funkce je spojita v bode 'a' jestlize jeji funkcni hodnota v bode 'a' je rovna jeji limite v bode 'a' tedy

$f(a) = \lim_{x\to a}f(x)$

robert.marik

Nejdriv jsem na to hledel kde se tam vzalo to n, nez mi doslo ze to je pi :)

$\lim_{x\to\frac \pi2}\cos x+\frac{sin(x-\frac{\pi}{2} )}{2x-\pi}$

spocitejte tu limitu, zajima nas jestli to bude jednicka nebo ne (viz definice limity od Lishaaka)
mozna bude potreba l'Hospitalovo pravidlo, mozna limita sin(x)/x v nule

Slabsí matematik · 15. 04. 2008 22:47

v↑ robert.marik:

Zkousela jsemt tedy limitu spocitat, muzete mi to prosim zkontrolovat?

lim pro x jdouci k pi/2 pokud tedy provedu derivaci dostanu : der cox = -sinx + druhy vyraz derivace zvlast citatele a jmenovatele podle l´hospitalova pravidla: v cit bude sinx a ve jmenovateli dvojka. Pokud dosadim za x pi pul dostanu -sin pi/2 + ((sin pi/2 )/2)) = -1 + 1/2 = -1/2

dekuji

Jorica · 15. 04. 2008 23:10

↑ Slabsí matematik:

mela bych par vyhrad, ale nerucim za spravnost ;-)

kdyz zkusmo dosadim za x pi/2 je hodnota cos x nula a zlomek vyjde nula lomeno nulou....proto na zlomek a jen na nej pouzijeme l'hosp. pravidlo a prvni vyraz nederivuj!
$\lim_{x\to\frac \pi2}\cos x+\frac{sin(x-\frac{\pi}{2} )}{2x-\pi}=\lim_{x\to\frac \pi2}\cos x+\frac{cos(x-\frac{\pi}{2} )}{2}$
kdyz po pouziti l'hosp. pravidla znovu dosadis za x pi/2, vyjde ti

$0+\frac 1 2=\frac 1 2$

robert.marik

↑ Jorica:
Souhlas s Juricou. Derivovanim funkci uplne zmenite, nejde neco jenom tak zderivovat. Jde treba pouzit za urcitych okolnosti l'Hospitalovo pravidlo. Ale nejde cast zderivovat a na cast pouzit l'Hospitalovo pravidlo. To by byla magie a ne matematika.

Hm a odpoved je .....? vite?

Slabsí matematik · 16. 04. 2008 18:57

Ahoj, dekuji vsem za rady a pomoc:-)

Matematické Fórum

#1 14. 04. 2008 20:55

Urceta, zda je funkce f zadana predpisem spojita v bode

#2 14. 04. 2008 22:45

Re: Urceta, zda je funkce f zadana predpisem spojita v bode

#3 15. 04. 2008 10:01 — Editoval robert.marik (15. 04. 2008 10:04)

Re: Urceta, zda je funkce f zadana predpisem spojita v bode

#4 15. 04. 2008 22:47

Re: Urceta, zda je funkce f zadana predpisem spojita v bode

#5 15. 04. 2008 23:10

Re: Urceta, zda je funkce f zadana predpisem spojita v bode

#6 16. 04. 2008 00:43 — Editoval robert.marik (16. 04. 2008 00:44)

Re: Urceta, zda je funkce f zadana predpisem spojita v bode

#7 16. 04. 2008 18:57

Re: Urceta, zda je funkce f zadana predpisem spojita v bode

Zápatí