Matematické Fórum

Boykins

Ahoj prosim vás, mohl by mi někdo poradit s těmito dvěma příklady? Jsem už z toho docela hotovej a u těchto dvou jsem se totálně zasekl.

http://img396.imageshack.us/my.php?imag … enicz3.jpg

potřeboval bych tam:
1. Definiční obor, jestli je funkce lichá nebo sudá
2. Body ve kterých není funkce definovaná, ale má v nich jednostranné limity, výpočet těchto limit, limity v nevlastních bodech, intervaly spojitosti
3. Průsečíky grafu funkce s osami x a y, znaménka funkčních hodnot
4. Výpočet 1.derivace, nulové body 1.derivace a body, ve kterých neexistuje 1.defivace
5. Lokální extrémy, intervaly monotonosti
6. Výpočet 2.derivace, nulové body 2.derivace a body, ve kterých neexistuje 2.derivace
7. Inflexní body, intervaly konvexnosti a konkávnosti
8. Asymptoty
9. Obor hodnot
10 Graf

ten graf bych už poté zvládnul případně

najde se někdo? :(

robert.marik · 16. 04. 2008 19:58

racionalni funkce :)
to je jako stvorene pro MAW http://old.mendelu.cz/~marik/maw/index.php?form=prubeh
zkuste nejdriv ten odkaz a potom se pripadne poptavejte dal

Boykins · 16. 04. 2008 20:42

děkuji o tomto jsem nevěděl :-)

ještě bych byl rád za pomoc s limitami, asymptotami - pouze dovysvětlit kdy jsou se směrnicí a kdy bez směrnice a oborem hodnot

šlo by to?

liquid · 16. 04. 2008 21:21

smernice je vpodstate tangens uhlu...

napr tan 90 nejni definovan... takze pokud budes mit asymptotu kolmou na x (rovnobeznou s y) tak muzes mit treba bez smernice...

obor hodnot si urcis z kroku co udelas predtim... zjistis kdy je rostouci klesajici, minima a maxima, a z toho uz to krasne urcis . . .

Jorica · 16. 04. 2008 21:59

↑ liquid:
Nejsem si jista, zda obor hodnot lze urcit pomoci vypoceni maxima a minima....asi mluvis o lokalnich extremech? Nepletu se?
To, ze ma funkce lokalni minimum a lokalni maximum neznamena, ze oborem hodnot je vse mezi temito hodnotami...aspon ne obecne u vsech funkci.

Nejlepe se obor hodnot stanovi jako definicni obor inverzni funkce, ale je fakt, ze po me nikdy nikdo obor hodnot pri urceni prubehu fce nechtel. vetsinou jsme ho urcovali az na zaklade znalosti grafu.

liquid · 16. 04. 2008 22:03

↑ Jorica:
pokud vim jak vunkce roste/klesa a vim minima a maxima, tak treba vim, ze stoupa do nekonecna ale nikdy nelesne pod nejaky bod... a hned mam obor hodnot

Jorica · 16. 04. 2008 22:07 — Editoval Jorica (16. 04. 2008 22:25)

↑ Boykins:
Asymptota je obecne primka, ke ktere se graf funkce blizi, ale nikdy se ji nedotkne.
Ty bez smernice hledame v bodech, kde funkce neni definovana nebo v krajnich bodech definicniho oboru. Asymptoty bez smernice jsou pak kolmice na osu x (Pr. fce ln x pro x=0, tg x pro x=Pi/2, ...) Proto pokud vime, ze fce ma jako definicni obor vsechna realna cisla, pak nemame kde hledat asymptoty bez smernice a ty neexistuji.

Asymptoty se smernici jsou pak takove primky, ktere maji konkretni smernici, tj. sviraji s osou x nejaky uhel (krome praveho).

Pr. fce 1/x ma pro x=0 asymptotu bez smernice (je ji osa y, tj. primka o rovnici x=0) a soucasne se graf fce 1/x pro x jdouci k nekonecnu blizi k ose x (totez pro x jdouci k -nekonecnu), tzn. osa x (promka s rovnici y=0) je asymptotou se smernici.

Jorica · 16. 04. 2008 22:12

↑ liquid:
jo, tve uvaze rozumim, ale nedokazu posoudit, zda obecne funguje u "obtiznejsich" funkci. Kazdopadne by bylo nutne uvazit i asymptoty, prip. hodnoty limit v nevlastnich bodech (nekonecno, -nekonecno) a bodech nespojitosti, protoze funkce muze klesat, ale to, jestli klesa az do -nekonecna nebo se blizi k nejake hodnote, to z hodnot lokalnich extremu a toho, zda funkce roste ci klesa neurcim...chce to vyhodnotit vice udaju.

Boykins · 16. 04. 2008 22:45

ah trošku v tom začínám mít kolaps :) .. nedokázal by to někdo vysvětlit na daných příkladech?

Boykins · 16. 04. 2008 22:52

u toho prvního příkladu mi teda vyšla bez směrnice v x=0 a v druhém x=1 .. se směrnicí mi už vypočítal ten MAW, jenom ještě nevím jaký jsou Obory hodnot u jedtlivých úloh a s limitami si také nejsem jist.

Jorica · 16. 04. 2008 23:01 — Editoval Jorica (16. 04. 2008 23:10)

↑ Boykins:
jo, ty asymptoty bez smernice mas stanovene dobre.
Ktere limity mas na mysli...ty z bodu 2?

Jinak obe fce maji jako obor hodnot vsechna realna cisla. To je napriklad mozne odvodit z vypoctu MAW (a overit si to podle grafu, ktere ti to taky "vyplivlo" ;-)) Ale jak jsme se tu uz "dohadovali", na ten obor hodnot musis posoudit vice udaju.

Jorica · 16. 04. 2008 23:34 — Editoval Jorica (16. 04. 2008 23:36)

No zkusim ti neco natukat, ale predem se omlouvam, s TEXem se tu potykam teprve druhy den ;-)

Fce $y=\frac{1-x^3}{x^2}$ ma $D_f=R -\{0\}$ , takze hledas jednostranne limity pro $x\rightarrow 0^+$ a $x\rightarrow 0^-$ ..to uz jsi ale pocital u tech asymptot bez smernice..obe ti vysly $+\infty$ .

Limity v nevlastnich bodech jsou limity pro $x\rightarrow +\infty$ a $x\rightarrow -\infty$ .

$\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{1-x^3}{x^2}$ vypoctes pomoci L'Hosp. pravidla a vyjde ti $-\infty$

$\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{1-x^3}{x^2}$ vypoctes obdobne a vyjde ti $+\infty$ .

Fce neni spojita v bode $x=0$ , na intervalech $x\in$-\infty, 0$$ a $x\in$0, \infty$$ je spojita. Z vypoctu vyse uz vis, ze pro:

$x\rightarrow 0^+$ jde graf fce do $+\infty$ a
$x\rightarrow +\infty$ klesá graf k $-\infty$ . protoze je fce na intervalu $x\in$0, \infty$$ spojita, nabyva vsech hodnot mezi $-\infty$ a $+\infty$ , takze oborem hodnot jsou vsechny R-cisla.

Boykins · 17. 04. 2008 06:53

↑ Jorica:

i když se s tím potýkáš druhý den, jde ti to krásně :) mockrát děkuji .. nyní druhý příklad již zvládnu doufám sám.

Mockrát děkuji všem za pomoc, kterou jsem hrozně potřeboval :-) Ještě jednou díky.

Matematické Fórum

#1 16. 04. 2008 19:07 — Editoval Boykins (16. 04. 2008 19:36)

Průběh funkce - dva příklady

#2 16. 04. 2008 19:58

Re: Průběh funkce - dva příklady

#3 16. 04. 2008 20:42

Re: Průběh funkce - dva příklady

#4 16. 04. 2008 21:21

Re: Průběh funkce - dva příklady

#5 16. 04. 2008 21:59

Re: Průběh funkce - dva příklady

#6 16. 04. 2008 22:03

Re: Průběh funkce - dva příklady

#7 16. 04. 2008 22:07 — Editoval Jorica (16. 04. 2008 22:25)

Re: Průběh funkce - dva příklady

#8 16. 04. 2008 22:12

Re: Průběh funkce - dva příklady

#9 16. 04. 2008 22:45

Re: Průběh funkce - dva příklady

#10 16. 04. 2008 22:52

Re: Průběh funkce - dva příklady

#11 16. 04. 2008 23:01 — Editoval Jorica (16. 04. 2008 23:10)

Re: Průběh funkce - dva příklady

#12 16. 04. 2008 23:34 — Editoval Jorica (16. 04. 2008 23:36)

Re: Průběh funkce - dva příklady

#13 17. 04. 2008 06:53

Re: Průběh funkce - dva příklady

Zápatí