Matematické Fórum

gewan · 08. 11. 2010 15:37

Zdravm, potřeboval bych pomoci nebo jak poradit.
Mám zadání příklad... ale nemohu se dopočítat k výsledku uvedeného v učebnici.

-->Určete objem a povrch pravidelného čtyž bokého jehlanu o boční hraně b=7,4 cm a výšce v=5,9 cm......... a ve výsledcích je že v má vyjít 78,47 a S má vyjít 124,444 a já se k tomu nemůžu nějak dopočítat. Děkuji.

BakyX · 08. 11. 2010 15:51

http://www.zdenek-bures-matematika.cz/jehlan.pdf

Toto by mohlo pomôcť

gewan · 08. 11. 2010 15:59

Kdybych měl zadanou podstavu bylo by to jednodušší, jenže tu vlastně musím vypočítat.. Podstavu a plášť.. Což se mi nedaří. =( ↑ BakyX:

Chrpa · 08. 11. 2010 16:16 — Editoval Chrpa (08. 11. 2010 16:37)

↑ gewan:
Podstavou toho jehlanu je čtverec
Délka úhlopříčky čtverce $u=a\sqrt2$
Musí platit:
$\left(\frac u2\right)^2+v^2=b^2\nl\frac{a^2}{2}=7,4^2-5,9^2\nla^2=39,9$
$V=\frac{a^2\cdot v}{3}\nlV=\frac{39,9\cdot 5,9}{3}\nlV=78,47$
Pro stěnovou výšku platí:
$v_s^2+\left(\frac a2\right)^2=b^2\nlv_s^2=7,4^2-\frac{39,9}{4}\nlv_s\dot=6,69215$
Povrch pláště tvoří 4 trojúhelníky jeden o obsahu:S_1
$S_1=\frac{a\cdot v_s}{2}=\frac{\sqrt{39,9}\cdot 6,69215}{2}\nlS_1\dot=21,136\nl4S_1\dot=84.544$
Obsah podstavy je
$S_p=a^2=39,9$
Povrch jehlanu je tedy:
$S=S_p+4S_1=39,9+84,544\dot=124,444$