Matematické Fórum

vysoka · 08. 11. 2010 12:40

$\lim_{n\to\infty}\left(\left(\frac n3\right)^n\cdot\frac1{n!}\right).$

3/e
limita neexistje
e/3
0
1
+ nekonecno
dakjem , ked som to pocital odhadom vyslo mi ze 0 kedze je faktorial v menovateli ...

Rumburak · 08. 11. 2010 14:35

Zkus využít Stirlingův vzorec

vysoka · 08. 11. 2010 14:42

cize za n! dosadit tu edmocninu v sucine ...

Rumburak · 08. 11. 2010 14:48

↑ vysoka:
Ne jen tu "odmocninu v sucine", ale celý ten součin.

vysoka · 08. 11. 2010 20:24

aj s pouzitim toh ovztahu t ovyzera na velmi velke cislo ked dosadim dostatocne velke n...aj ked na 2 strane sa ten vyraz podoba trochu na prvy vlen az nato ze tam je podiel e ...ale vsak e sa moc neodlisuje od 3...

vysoka · 08. 11. 2010 20:26

takze velmi hrubym odhadom by sa tie zatvorky podielove umocnene na n - tu mohli aj vykratit a ostala by uz len ta odmocnina ....

vysoka · 08. 11. 2010 21:43

takze naozaj to pojde k NULE

Rumburak · 09. 11. 2010 09:44

↑ vysoka:
Dosazením dle Stirlngovy formule a po algebraické úpravě (vykrácení $n^n$ ) dostáváme výraz $\frac{1}{\sqrt{2\pi n}}\,$\frac{\text{e}}{3}$^n$ ,
který jde k nule zejména proto, že $0\,<\,\frac{\text{e}}{3}\,<\,1$ .

vysoka · 11. 11. 2010 09:37

aha...no ja som pre inu vec usudil ze to pojde k nule ... :) ale ok

Matematické Fórum

#1 08. 11. 2010 12:40

faktorial v limite

#2 08. 11. 2010 14:35

Re: faktorial v limite

#3 08. 11. 2010 14:42

Re: faktorial v limite

#4 08. 11. 2010 14:48

Re: faktorial v limite

#5 08. 11. 2010 20:24

Re: faktorial v limite

#6 08. 11. 2010 20:26

Re: faktorial v limite

#7 08. 11. 2010 21:43

Re: faktorial v limite

#8 09. 11. 2010 09:44

Re: faktorial v limite

#9 11. 11. 2010 09:37

Re: faktorial v limite

Zápatí