Matematické Fórum

downpants · 08. 11. 2010 22:30

Zdravím všechny,mám tu 2 příklady,určitě banální,ale protože mě matematika neosvítila,tak s nima za boha nemůžu hnout,nemohli byste prosím pomoct?

1.) Urči obsah plochy ohraničené křivkami : y=x*x + 2x - 3 , y=0

2.) Vypočtěte integrací obsah plochy omezené půlkružnicí v 1. a 2. kvadrantu

u toho prvního sem akorát zvládl kořen kvadr.rovnice x1/2= 1 , -3 ..má tam být i náčrt,ale vůbec si ho nedokážu představit:(

99 · 08. 11. 2010 23:25

1.)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

2.) kružnice ma střed v bodě v 0,0 ?? a její poloměr je r nebo nějake číslo ??

downpants · 09. 11. 2010 09:51

...o polomeru ani stredu v zadani nic nepisou,ale ten stred by mel byt v bode 0,0 a polomer je urcite r. Rekla mi že si to muzu jednoduše ověřit,obsah pulkruhu= (pi krat r na druhou)/2 ,ale chce to integracne...

Jinak dekuju moc za ten prvni priklad :) Ale kde si prisel na tu rovnici posunute paraboly?obecne to tak plati? a neni vzorec pro obsah:

Odkaz

Nevím,nemohl bys prosím trochu vysvětlit?

jelena · 09. 11. 2010 11:34

↑ downpants:

Zdravím,

kolega ↑ 99: (děkuji) použil pro výpočet obsahu dvojný integrál. Z úvodního příspěvku bych předpokladala, že tak daleko ještě nejste (a zřejmě látka SŠ (ZŠ?) - kvadratická funkce byla trochu opomenuta).

1) zakreslení paraboly - pokud jsou nalezeny kořeny a z koeficientu u kvadratického členu je zřejmý směr otočení paraboly, stačí zakreslit pouze z těchto údajů. Kolega použil doplnění na čtverec.

2) vzorec pro obsah - buď se použije 2. vzorec v odkazu (je odlišný od toho, co nabíziš) nebo 3. vzorec v odkazu (v tom případe f(x)=0, g(x)=x^2+2x-3.

(2) uloha - je třeba zapsat kružnici v polárních souřadnicích a pro výpočet obsahu použit poslední vzorec v odkazu "Aplikace integralu pro výpočet obsahu obrazce".

Případně se ozví, jak se vede.

downpants · 11. 11. 2010 12:11

Ahoj,dekuju za tipy,v tom prvním příkladu už sem to konečně pochopil,ale v tom druhém pořád tápu.

V polárních souřadnicích tedy platí že x=2r,pokud tomu rozumím dobře,což je zřejmé ze zadání (když se jedná o první a druhý kvadrant),
ale jak to dostat do tohohle vzorce Odkaz to fakt nevím.

Poradíte prosím?

jelena · 11. 11. 2010 12:58

downpants napsal(a):
V polárních souřadnicích tedy platí že x=2r,pokud tomu rozumím dobře,což je zřejmé ze zadání (když se jedná o první a druhý kvadrant),

tomu asi nerozumím, omluva, upřesní, prosím.

Zde jsou 3 varianty výpočtu obsahu kruhu ze 3 způsobu zadání kružnice (kartezský, parametrický, polární). Zkus si to nastudovat a uplatnit na půlkruh (opět pro 3 varianty) - v čem se bude lišit?

Je vidět, že v polárních souřadnicích je nejmeně namáhavá varianta - a o to nám jde.

--------------------
___

Rumburak

↑ 99:
Ten dvojnásobný integrál ale měl být zapsát takto:

$S\,:=\,\int_{-3\,}^{1}\,\,\int_{x^2+2x-3}^{0}\,\text{d}y \,\text{d}x$

Tvůj integrál (když se obě integrace provedou v tom pořadí, jak určuje zápis - tedy napřed vnitřní integrál dle x a potom vnější integrál dle y)
stále závisí na x, což je zřejmě chyba - výsledek nesmí záviset na žádné integrační proměnné.

Poučka, že lze pořadí integrací mechanicky zaměnit, platí jen ze určitých předpokladů, jednímž z nich je, že dvourozměrná množina, přes kterou
se provádí příslušný dvojný integrál, má tvar kartéského součinu X x Y , kde množina X je částí osy x a množina Y částí osy y.

redfire · 19. 11. 2010 15:39

ahoj, chtěla bych se zeptat k té druhé úloze. Mám ten příklad taky ale my jsme se vůbec polární variantu neučili, mohl by se na to někdo juknout a zkusit to parametrickou nebo kartezskou variantou? děkuji

jelena · 19. 11. 2010 15:46

↑ redfire: já bych třeba zkusila otevřit a přečíst odkaz v příspěvku 6 ↑ jelena:.

nemyslím odkaz na píseň od matematika a barda Suchanova (která je ve stejném příspěvku).

Zdravím.

downpants · 28. 11. 2010 17:35

Tak jo,nakonec se to vsechno povedlo jak melo,dekuju moc za pomoc jelene a 99,jste bedny a dik ze pomahate nam mene osvicenym :-)

To redfire: my jsme se se taky polarni variantu neucili,ale jsme na vysoke skole,takze se predpoklada ze to zname.. zkus ji,je fakt nejjednodussi,vsecko k vypocteni tu mas..

downpants · 28. 11. 2010 18:35

Ahoj,prosím vás moc nálehavě a ještě jednou moc,ráno musím odevzdat tyhle 3 příklady a fakt sem s tim uplne mimo,zkouším t o a ten druhy mi vysel zaporne,a s prvním a třetím sem to v půlce vzdal,nevím si rady,pomůžete ještě jednou?

jelena · 28. 11. 2010 18:40

↑ downpants: děkuji za děkuji.

K poslednímu problému: použij, prosím, MAW (meze budeš dosazovat ručně do výsledku integrování).

Případně se ozví. A nedávej do jednoho tématu tolik dotazů, ale jen jeden. Potom prosím označ téma za vyřešené. Děkuji.

downpants · 28. 11. 2010 23:01

JJ,MAW to je teda vec... ale nevim jak s temi mezemi prave pi/3 je pro cosinus 1/2 ale vysel mi vysledek (1/2)/cos^2 x a nevim jak to bude pak s tou mezi? to jako kdyz dosadim pi/3 do cos^2 x tak to je 1/2^2???

Omlouvam se,priste 1 dotaz=1 tema...

jelena · 28. 11. 2010 23:12

↑ downpants:

ohledně MAW píše vážený Moderátor v úvodním tématu sekce VŠ - vážně - je to téma tak neviditelné? Děkuji za příspěvek do mého průzkumu.

Dosazování - myslím, že pochopeno správně - souhlasí? (1/2)/cos^2 (pi/3)=(1/2)*(1/2)^2

dosazování dolní (x=0) (1/2)/cos^2 (0)=(1/2)*(1)^2

Výsledek integrování jsem nekontrolovala, věřím MAW.

Matematické Fórum

#1 08. 11. 2010 22:30

aplikace určitého integrálu

#2 08. 11. 2010 23:25

Re: aplikace určitého integrálu

#3 09. 11. 2010 09:51

Re: aplikace určitého integrálu

#4 09. 11. 2010 11:34

Re: aplikace určitého integrálu

#5 11. 11. 2010 12:11

Re: aplikace určitého integrálu

#6 11. 11. 2010 12:58

Re: aplikace určitého integrálu

downpants napsal(a):

#7 11. 11. 2010 14:26 — Editoval Rumburak (11. 11. 2010 14:53)

Re: aplikace určitého integrálu

#8 19. 11. 2010 15:39

Re: aplikace určitého integrálu

#9 19. 11. 2010 15:46

Re: aplikace určitého integrálu

#10 28. 11. 2010 17:35

Re: aplikace určitého integrálu

#11 28. 11. 2010 18:35

Re: aplikace určitého integrálu

#12 28. 11. 2010 18:40

Re: aplikace určitého integrálu

#13 28. 11. 2010 23:01

Re: aplikace určitého integrálu

#14 28. 11. 2010 23:12

Re: aplikace určitého integrálu

Zápatí