Matematické Fórum

eminich

zdravim, mam priklad a nejako mi nevychadza podla http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+%28log[5%2Cx]%29^2-3log[5%2Cx]-10%3D0
priklad: $(log_5x)^2-3log_5x-10=0$ rieste v R
substitucia $a=log_5x$
riesim kvadraticku rovnicu $\frac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4\cdot1\cdot-10}}{2}$
korene mi vysli $x_1=5$ $x_2=-2$
spat k substituovanemu vyrazu $(5)log_5x=5 \rightarrow x=1$ $(-2)log_5x=-2 \rightarrow x=?$
kde robim chybu?
Dakujem.

Cheop · 09. 11. 2010 08:32

↑ eminich:
Chybu nikde nerobíš
$\log_{5}\,x=-2\nlx=5^{-2}=\frac{1}{25}$

eminich

ale potom mi nevychadzaju skusky
$SK:(1):(log_51)^2-log_51^3-10=0-0-10 \neq 0$
a podla wolframalpha ma bzt riesenie $\frac{1}{25} a 3125$ a ked urobim skusku s 3125 tak to vychadza takze to 1 je zle , ako sa dopracujem k 3125?

Cheop · 09. 11. 2010 09:03 — Editoval Cheop (09. 11. 2010 09:05)

↑ eminich:
Pokud Ti nevyšla zkouška, pak kořen $x=1$ není řešením této rovnice.
Druhý kořen $x=\frac{1}{25}$ vyhovuje uvedené rovnici.

Řešením tedy je $x=\frac{1}{25}$