Matematické Fórum

Scarecrow · 03. 11. 2010 22:02

Zdravím, měl jsem na přednášce příklad:

doufám že jsem to nahrál správně:-) dám sem radši i ten odkaz

nechápu tam jak se určil poloměr okolí bodu a..... Díky:)

Kondr · 03. 11. 2010 22:41

To epsilon musí být menší, než nejmenší rozdíl mezi $x_n$ a nějakým jiným $x_i$ (jinak by $x_i$ padl do okolí). Je jasné, že nejblíže jsou $x_{n+1}$ a $x_{n-1}$ -- stačí spočítat vzdálenost k nim a vybrat nějaký zlomek menší než obě tyto vzdálenosti.

Scarecrow · 09. 11. 2010 12:24

díky moc, už to chápu, ale ještě nevím proč je to n+1 nadruhou?

Rumburak

↑ Scarecrow:
Protože bodu $x_n$ je nejblíže bod $x_{x+1}$ (druhý sousední bod $x_{x-1}$ je od bodu $x_n$ vzdálen více),
přičemž vzdálenost bodů $x_n$ , $x_{x+1}$ je

$|x_n\,-\,x_{x+1}|\,=\,\|\frac{1}{n}\,-\,\frac{1}{n+1}\|\,=\,\frac{1}{n(n+1)} \,>\,\frac{1}{(n+1)^2}$ .

Takže volbou $\varepsilon \:=\frac{1}{(n+1)^2}$ máme zaručeno, že v $\varepsilon$ -ovém okolí bodu $x_n$ neleží bod $x_{x+1}$ a
tím spíše už ani žádný další bod posloupnosti $(x_k)$ krom samotného bodu $x_n$ .
Takové okolí bodu $x_n$ bylo potřeba nalézt k důkazu, že tento bod je isolovaným bodem množiny M.
K tomu účelu jsme mohli vzít i kterékoliv menší okolí bodu $x_n$ .

Scarecrow · 14. 11. 2010 21:27

ahá:-) tak už to chápu, pro důkaz izolovanosti bodu množiny musim dokázat, že existuje okolí bodu, ve kterém neleží žádný další bod:-) tím že vzdálenost bodu od nejbližšího bodu množiny je větší než okolí bodu:-) díky:-)

Matematické Fórum

#1 03. 11. 2010 22:02

příklad k definicím hromadného a izolovaného bodu

#2 03. 11. 2010 22:41

Re: příklad k definicím hromadného a izolovaného bodu

#3 09. 11. 2010 12:24

Re: příklad k definicím hromadného a izolovaného bodu

#4 09. 11. 2010 13:39 — Editoval Rumburak (09. 11. 2010 13:41)

Re: příklad k definicím hromadného a izolovaného bodu

#5 14. 11. 2010 21:27

Re: příklad k definicím hromadného a izolovaného bodu

Zápatí