Matematické Fórum

Augi · 09. 11. 2010 14:01

Ahoj,

chtěl bych se zeptat jak bych měl počítat(postup) úlohu: Součet druhých mocnin po sobě jdoucích přirozených čísel dělitelných 3 je 3285. Určete tato čísla. Potřeboval bych hlavně postup ne výsledek, protože něco podobného bude v zitřejší písemce.

Děkuji moc

coruss · 09. 11. 2010 14:35

Ahoj potřebuji poradit dcera má zaokrouhlit 56 na tisíce výsledek je 0?? a 496 na tisíce výsledek je taky 0??
dík

Cheop · 09. 11. 2010 14:46

↑ Augi:
Označme:
3x - prostřední číslo (každé číslo dle zadaní je dělitelné třemi)
3(x-1) =3x-3- menší číslo
3(x+1)=3x+3 - větší číslo
Součet jeho druhých mocnin známe tedy:
$(3x-3)^2+(3x)^2+(3x+3)^2=3285\nl9x^2-18x+9+9x^2+9x^2+18x+9=3285\nl27x^2=3267\nlx^2=121\nlx=\pm\,11$
1)
$x=11\nl3x=33$ - prostřední číslo
Menší číslo $3x-3=30$
Větší číslo $3x+3=36$
2)
$x=-11\nl3x=-33$ - prostřední číslo
Menší číslo $3x-3=-36$
Větší číslo $3x+3=-30$
Jsou to tedy čísla:
a)
30,33,36
b)
-36,-33,-30

Cheop · 09. 11. 2010 14:47

↑ coruss:
Ano

Ceeper · 09. 11. 2010 17:32

Děkuji moc, krásně jsem to pochopil

Augi · 09. 11. 2010 17:37

A chtěl bych se ještě zeptat jestli to bude stejný postup když to budou čísla, která jsou po sobě jdoucí

Chrpa · 09. 11. 2010 17:41

↑ Augi:
Když to budou čísla po sobě jdoucí potom:
prostřední bude x
menší bude x-1
větší x+1

Augi · 09. 11. 2010 17:48

dobře děkuji moc

Honzc · 10. 11. 2010 06:06

↑ Cheop:
Kde jsi prosím tě vyčetl, že ta čísla mají být 3. Já jsem to pochopil, že mají být 2.
Potom řešení:
x^2+(x+3)^2=3285
.
.
x^2+3x-1638=0
x=39,x+3=42

mountdoom · 10. 11. 2010 14:59

↑ Honzc:Ano, přesně tak jsem to pochopil i já.

Cheop · 18. 11. 2010 08:20

↑ Honzc:
Ale se třemi čísly je to zajímavější.
Nevím proč jsem to počítal na 3 čísla.

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2010 14:01

Slovní úlohy řešené pomocí kvadratické rovnice

#2 09. 11. 2010 14:35

Re: Slovní úlohy řešené pomocí kvadratické rovnice

#3 09. 11. 2010 14:46

Re: Slovní úlohy řešené pomocí kvadratické rovnice

#4 09. 11. 2010 14:47

Re: Slovní úlohy řešené pomocí kvadratické rovnice

#5 09. 11. 2010 17:32

Re: Slovní úlohy řešené pomocí kvadratické rovnice

#6 09. 11. 2010 17:37

Re: Slovní úlohy řešené pomocí kvadratické rovnice

#7 09. 11. 2010 17:41

Re: Slovní úlohy řešené pomocí kvadratické rovnice

#8 09. 11. 2010 17:48

Re: Slovní úlohy řešené pomocí kvadratické rovnice

#9 10. 11. 2010 06:06

Re: Slovní úlohy řešené pomocí kvadratické rovnice

#10 10. 11. 2010 14:59

Re: Slovní úlohy řešené pomocí kvadratické rovnice

#11 18. 11. 2010 08:20

Re: Slovní úlohy řešené pomocí kvadratické rovnice

Zápatí