Matematické Fórum

Dire · 09. 11. 2010 13:35

Dobrý den,
mohl by mi prosím někdo poradit, jak vypočítat délky všech 3 stran trojúhelníku, pokud znám jen délky všech 3 těžnic?
Pokoušel jsem se vyřešit soustavu 3 rovnic o 3 neznámých, ale poněkud jsem pohořel :-)
Řídil jsem se rovnicemi:
$http://upload.wikimedia.org/math/b/d/a/bdac5d1c5cd9809332895278c2703d48.png$
$http://upload.wikimedia.org/math/9/8/0/980b5ae1d64d0b31e118b3ca55cb7166.png$
$http://upload.wikimedia.org/math/e/5/5/e55ce89c4811e33393931337076c0b30.png$
Děkuji :-)

Dire · 09. 11. 2010 13:53

Děkuji, to jsem přesně potřeboval :-)

BakyX · 09. 11. 2010 14:05 — Editoval BakyX (09. 11. 2010 16:25)

STARÝ PRÍSPEVOK VYMAZANÝ !!!

$2b^2+2c^2-a^2-4t_a^2=0\nl 2a^2+2c^2-b^2-4t_b^2=0\nl 2a^2+2b^2-c^2-4t_c^2=0$

$2b^2+2c^2-a^2-4t_a^2=0\nl 2a^2+2c^2-b^2-4t_b^2=0\nl 4a^2+4b^2-2c^2-8t_c^2=0$

$3b^2-3a^2+4t_b^2-4t_a^2=0\nl 6a^2+3b^2-4t_b^2-8t_c^2=0$

$-9a^2+8t_b^2-4t_a^2+8t_c^2=0$
$-9a^2=-8t_b^2-8t_c^2+4t_a^2$
$9a^2=8t_b+8t_c-4t_a$
$9a^2=4(2t_b+2t_c-t_a)$
$a=\frac{2}{3}\sqrt{2(t_b^2+t_c^2)-t_a^2}$

$b=\frac{2}{3}\sqrt{2(t_a^2+t_c^2)-t_b^2}$

$c=\frac{2}{3}\sqrt{2(t_a^2+t_b^2)-t_c^2}$

Je možné označiť tému ako vyriešenú ?

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2010 13:35

Trojuhelnik pomoci teznic

#2 09. 11. 2010 13:53

Re: Trojuhelnik pomoci teznic

#3 09. 11. 2010 14:05 — Editoval BakyX (09. 11. 2010 16:25)

Re: Trojuhelnik pomoci teznic

Zápatí