Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 30. 05. 2010 18:25
Re: Souměrnost podle přimky
Ještě jsem narazila na jeden příklady týkající se souměrnosti pod přimky. A já bohužel nemůžu najít nějaký postup jak dojít k výsledku.
V euklidovském prostoru E3 jsou dány body A = [6,1,-1], B= [-3,1,1] a přimka q = [0,8,4] + s(2,0,9).
rozhodněte zda jsou body A a B souměrné podle přimky q.
Vážně moc budu vděčná za pomoc...
Offline
#4 09. 11. 2010 17:35
Re: Souměrnost podle přimky
ahoj!chtěla bych moc poprosit o pomoc s tímto příkladem:
Popište afinní podprostor v E3, který je totálně kolmý k přimce q = [2, 1, -1] + r (1, 0, 2) a prochází bodem A = [1, 1, 2]. Určete souřadnie bodu B, který je souměrný s A podle přimky q.
Děkuji moc za pomoc.
Offline
#5 09. 11. 2010 19:16
Re: Souměrnost podle přimky
↑ makry:
Tak jsem zkusila jeden postup, jen si nejsem jistá zda to je tak správně. Proto bych chtěla mooc poprosit o zkontrolování.
Parametrické vyjádření přimky:
x = 2 + r
y = 1
z = -1 + 2r
Obecná rovnice roviny:
x + 2z + d = 0
Do této obecné rovnice jsem dosadila hodnotu bodu A
1 + 4 + d = 0
d = - 5
Obecná rovnice roviny je tedy:
x + 2z - 5 = 0
Nyní jsem si vypočítala průsečík roviny s přimkou:
1 * (2 + r) + 2 * (-1 + 2r) - 5 = 0
2 + r - 2 + 4r - 5 = 0
5r - 5 = 0
5r = 5
r = 1
r jsem dosadila do parametrického vyjádření přimky:
x = 2 + 1
y = 1
z = -1 + 2
Dostala jsem průsečík roviny a přimky: S = [3,1,1]
Bod A´ jsem vypočítala takto:
A´ = A + 2(S-A)
A´ = [1,1,2] + 2 [2,0,-1]
A´ = [1,1,2] + [4,0,-2]
A´ = [5,1,0]
Moc děkuji za zkontolování !!!!
Offline