Matematické Fórum

Kpetrosek · 09. 11. 2010 18:00

prosím o pomoc.! nevím si rady s příklady.. cos3x=-0,5
děkuji Petr

BakyX · 09. 11. 2010 18:04 — Editoval BakyX (09. 11. 2010 18:05)

Substitúcia:

$3x=a$

$cos(a)=-0.5$

Dosadíš do substitúcie a máš výsledok

Kpetrosek · 09. 11. 2010 18:08

↑ BakyX:

a mohl bych poprosit i o dopočet, protože si s tím lámu hlavu, jsem matematický idiot...

Kpetrosek · 09. 11. 2010 18:17

bude to takhle?:

cosa=---0,5
cos-0,5=a
120=3x/3
40=x
cos3*40=-0,5
cos120=-0,5

Chrpa · 09. 11. 2010 18:28 — Editoval Chrpa (09. 11. 2010 18:31)

↑ Kpetrosek:
$cos(a)=-\frac 12\nla_1=\frac{2\pi}{3}+2k\pi\nla_2=\frac{4\pi}{3}+2k\pi$
Vratka k substituci: 3x=a
1)
$3x=\frac{2\pi}{3}+2k\pi\nlx_1=\frac{2\pi}{9}+\frac{2k\pi}{3}=40^\circ+k\cdot 120^\circ$ pro $k=(0,1,2, ....)$
2)
$3x=\frac{4\pi}{3}+2k\pi\nlx_2=\frac{4\pi}{9}+\frac{2k\pi}{3}=80^\circ+k\cdot 120^\circ$ pro $k=(0,1,2, ....)$

Kpetrosek · 09. 11. 2010 18:33

cotg 3x = odmocnina ze 3 ?prosim prosim polopatě

Chrpa · 09. 11. 2010 18:43

↑ Kpetrosek:
Substituce $a=3x$
$\rm{cotg}\,a=\sqrt3\nla=30^\circ+k\cdot 180^\circ\nl3x=30^\circ+k\cdot 180^\circ\nlx=10^\circ+k\cdot 60^\circ$

Kpetrosek · 09. 11. 2010 18:53

↑ Chrpa:

a tak,jak jsem to tam zapsal já to být může také?protože to mě vlastně vychází stejně :-)

Chrpa · 09. 11. 2010 18:57

↑ Kpetrosek:
A kde máš ve svém výsledku druhé řešení (80 stupňů)

Kpetrosek · 09. 11. 2010 18:59

↑ Chrpa:

aha,takže tam musím mít dva výsledky?:-O

já nechápu kdes ty čísla vzal :-(
$3x=\frac{2\pi}{3}+2k\pi\nlx_1=\frac{2\pi}{9}+\frac{2k\pi}{3}=40^\circ+k\cdot 120^\circ$ $3x=\frac{4\pi}{3}+2k\pi\nlx_2=\frac{4\pi}{9}+\frac{2k\pi}{3}=80^\circ+k\cdot 120^\circ$

Kpetrosek · 09. 11. 2010 19:07

kde se vzalo to 2k.pí to tam je vždycky, já vím,kde se vezme to první to 2pí/3

Hanis · 09. 11. 2010 20:03

↑ Kpetrosek:

Pro jakou hodnotu neznámé a je cosinus a roven -0,5?

Kpetrosek · 09. 11. 2010 20:10

↑ Hanis:

cos 3x=-0,5

Kpetrosek · 09. 11. 2010 20:12

teď mám ale veliký problém s těžšími příkaldy a to: sin 2x=(sinx-cosx)to celé nadruhou

zdenek1 · 09. 11. 2010 20:18

↑ Kpetrosek:
$\sin2x=(\sin x-\cos x)^2$
$\sin 2x=\sin^2x-2\sin x\cos x+\cos^2x$

je $\sin^2x+\cos^2x=1$ a $2\sin x\cos x=\sin2x$

takže
$\sin2x=1-\sin2x$
$\sin2x=\frac12$
$2x=\frac\pi6+2\pi k$ nebo $2x=\frac{5\pi}6+2\pi k$
$x=\frac\pi{12}+k\pi$ nebo $x=\frac{5\pi}{12}+k\pi$

BakyX · 09. 11. 2010 20:36

↑ Chrpa:

Ahoj..Tvoje riešenie sa mi nezdá správne..AJ WOLFRÁM má iné riešenie..Prosím..Pozri sa naňho

jelena · 09. 11. 2010 23:54

↑ BakyX: myslíš řešení kolegy ↑ Chrpa: v příspěvku 5.

Mně se zdá v pořádku a Wolfram má stejně - jen stroj zapisuje jedno řešení jako kladně orientovaný úhel (proti ručičkám) a druhý jako záporně orientovaný (-2pi/9...). V pořádku?

↑ Kpetrosek: zdravím, už je tady celá sbírka - viz bod 2 pravidel. Pokud ve sbírce je všechno jasné, označ prosím téma za vyřešené a pro další dotazy si založ, prosím, nové téma. Děkuji.

↑ BakyX:, ↑ Chrpa:, ↑ Hanis:, ↑ zdenek1: děkuji za řešení v tématu.

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2010 18:00

goniometrické rovnice

#2 09. 11. 2010 18:04 — Editoval BakyX (09. 11. 2010 18:05)

Re: goniometrické rovnice

#3 09. 11. 2010 18:08

Re: goniometrické rovnice

#4 09. 11. 2010 18:17

Re: goniometrické rovnice

#5 09. 11. 2010 18:28 — Editoval Chrpa (09. 11. 2010 18:31)

Re: goniometrické rovnice

#6 09. 11. 2010 18:33

Re: goniometrické rovnice

#7 09. 11. 2010 18:43

Re: goniometrické rovnice

#8 09. 11. 2010 18:53

Re: goniometrické rovnice

#9 09. 11. 2010 18:57

Re: goniometrické rovnice

#10 09. 11. 2010 18:59

Re: goniometrické rovnice

#11 09. 11. 2010 19:07

Re: goniometrické rovnice

#12 09. 11. 2010 20:03

Re: goniometrické rovnice

#13 09. 11. 2010 20:10

Re: goniometrické rovnice

#14 09. 11. 2010 20:12

Re: goniometrické rovnice

#15 09. 11. 2010 20:18

Re: goniometrické rovnice

#16 09. 11. 2010 20:36

Re: goniometrické rovnice

#17 09. 11. 2010 23:54

Re: goniometrické rovnice

Zápatí