Matematické Fórum

Coreey · 09. 11. 2010 23:31

Zdravím,

dnes mi na konci hodiny byl zadán bonusový příklad, který když se mi podaří spočítat, dostanu jakési malé, bezvýznamné plus. Ač to plus není nutné, na příklad jsem se podíval a kupodivu nad ním sedím už více než 20minut a zatím se mi nepodařilo z hlavy vyplodit žádné řešení, které by vedlo ke správnému výsledku. Proto prosím o radu.

Pro jistotu říkám ... pokud se někomu podaří jej vyřešit, samozřejmě právo na "+" uplatňovat nebudu, jde spíš o můj zájem.

Zadání:

"Dvě dutá zrcadla s ohniskovými vzdálenostmi $f_1 = 5cm$ a $f_2 = 9cm$ a se společnou optickou osou jsou od sebe vzdálena $d = 42cm$ . Na ose mezi zrcadly je svítící bod, jehož oba obrazy splývají. Určete jeho polohu."
_____________________________________________________________

- Výsledek má být $a = 30cm$ a $a = 6cm$

- Vyházím ze znalosti vzorců:

$\frac1f=\frac1a+\frac1{a^'}$

$\lfloor Z\rfloor=\frac{y^'}y=-\frac{a^'}a=-\frac{a^'-f}f=-\frac{f}{a-f}$

Díky moc za jakýkoli nápad ;)

medvidek · 10. 11. 2010 00:50

↑ Coreey:
Zobrazovací rovnice musí platit pro jedno i druhé zrcadlo
$\frac1{f_1}=\frac1a+\frac1{a^'}$ , $\frac1{f_2}=\frac1b+\frac1{b^'}$
Předmět je ve vzdálenosti $a$ od prvního zrcadla a ve vzdálenosti $b$ od druhého zrcadla, tudíž $a+b=d$ .
To samé lze říct i o obrazu (je jen jeden, totožný pro obě zrcadla) $a'+b'=d$ .

Máme 4 rovnice pro 4 neznámé $a$ , $a'$ , $b$ , $b'$ .
Očekávám trochu více počítání...

Coreey · 10. 11. 2010 14:30

Paráda, sice na druhý pokus, ale z šílené kvadratické rovnice vyšly celé kořeny, díky moc.

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2010 23:31

Optika - Úloha

#2 10. 11. 2010 00:50

Re: Optika - Úloha

#3 10. 11. 2010 14:30

Re: Optika - Úloha

Zápatí