Matematické Fórum

Ferry · 10. 11. 2010 18:55

Prosím pomohl by mi někdo vyřešit tento příklad? (1/2 {a-2}b3c)-3tí : (4a_4b_-8c_-3)

Ferry · 10. 11. 2010 18:58

Sakra co jsem to napsal :/ (1/2 a-2hou b3tí c)-3tí : (4 a4tou b-8mou c-t3í)

teolog · 10. 11. 2010 19:01

↑ Ferry:
Je to takto:
$\frac{\frac12 a^{-2}b^{3}c}{4a^4 b^{-8} c^{-3}}$ ?

Coreey · 10. 11. 2010 19:31 — Editoval Coreey (10. 11. 2010 21:38)

↑ teolog:↑ Ferry:

Pokud je tedy výraz opravdu takto,

$\frac{\frac12 a^{-2}b^{3}c}{4a^4 b^{-8} c^{-3}}$

,pak jde jen o práci s mocninami a základní algebraické úpravy výrazů. Neznámé se záporným exponentem si převedeš na "protější" stranu zlomku, vyjde ti:

$\frac{\frac12 b^{11}c^{4}}{4a^6}$

Celý výraz pak jenom vydělíš a měl bys dostat:

$\frac{b^{11}c^{4}}{8a^6}$

Pokud se nemýlím.

Ferry · 10. 11. 2010 20:02

Mezi člený není lomeno, nejde o zlomek, je tam znamínko pro děleno

byk7 · 10. 11. 2010 20:06

↑ Ferry: ale to je to stejné :-)

Ferry · 10. 11. 2010 20:46

dobrá tedy, ale čitatel je celý v závorce a umocněn na -3tí

Ferry · 10. 11. 2010 20:48

mohl by mi prosím někdo napsat celý postup?

Chrpa · 10. 11. 2010 20:52

↑ Ferry:
To půjde dost těžko když vlastně nevíme jak ten výraz ve skutečnosti vypadá.
Z tvého zápisu to není moc zřejmé.

gladiator01 · 10. 11. 2010 20:54

Takhle tedy? $\frac{ (\frac12 a^{-2}b^{3}c)^{-3}}{4a^4 b^{-8} c^{-3}}$

Ferry · 10. 11. 2010 21:01

ano :)

Ferry · 10. 11. 2010 21:15

pomůže mi někdo prosím?

gladiator01 · 10. 11. 2010 21:15

Už se na tom dělá. :)

Coreey · 10. 11. 2010 21:23

Omlouvám se tedy za svoje špatné pochopení zápise, při zápisu, který vyluštil gladiator01 budou úpravy probíhat:

$\frac{ (\frac12 a^{-2}b^{3}c)^{-3}}{4a^4 b^{-8} c^{-3}}$

1. Budˇ si celý čitatel se zápornou mocninou mrskneš do jmenovale nebo čitatel hned upravíš a zbavíš se závorky (použiju postup č.2.)

$\frac{8a^{6}b^{-9}c^{-3}}{{4a^4 b^{-8} c^{-3}}$

2. Pohraješ si s mocinnami, pokrátíš a dojdeš ke konečnému tvaru:

$\frac{2a^{2}}{b}$

gladiator01

$\frac{ (\frac12 a^{-2}b^{3}c)^{-3}}{4a^4 b^{-8} c^{-3}}$

Čitatel upravíme podle vzorce: $x^{-y}=\frac{1}{x^y}$

$\frac{\frac{1}{(\frac12 a^{-2}b^{3}c)^{3}}}{4a^4 b^{-8} c^{-3}}$

Dále se zbavíme složeného zlomku: $\frac{\frac{x}{y}}{\frac{z}{k}}=\frac{x}{y}\cdot \frac{k}{z}$

$\frac{1}{(\frac12 a^{-2}b^{3}c)^{3} \cdot (4a^4 b^{-8} c^{-3})}$

Zbavíme se té závorky (mocniny) $()^3$ - aplikujeme ji na jednotlivé členy: $(x^y)^z=x^{yz}$
$\frac{1}{(\frac18 a^{-6}\,\ b^9c^3) \cdot (4a^4 b^{-8} c^{-3})}$

Zrušíme závorky a upravíme mocniny se stejným základem: $x^y\cdot x^z = x^{y+z}$ ; $x^0=1$

$\frac{1}{\frac18 a^{-6}\,\ b^9c^3 \cdot 4a^4 b^{-8} c^{-3}} = \frac{1}{\frac12 a^{(-2)} \cdot b}=\underline{2a^2b^{-1}}$

↑ Coreey:
Ve svém prvním příspvěku píšeš "Pokud je tedy rovnice opravdu takto", toto není rovnice (rovnice má dvě strany, které se rovnají), toto je pouze výraz, který zjednodušujeme.