Matematické Fórum

checkbe · 10. 11. 2010 17:31

Dobrý den,
mám problém s těmito př.:
tang z /(1+tangˇ2z)

sin2x/(cosˇ2x)

sin2x(1-cos 2x)

1+cos2x/(1-cos2x)

1-tgˇ2x/cos2x

cos2x+sin2x*tgx

zkoušel jsem ruzne kombinace s pěti základnimy vzorci a u těchto př. mi to nevychází.
děkuji za případnou pomoc

zdenek1

↑ checkbe:
$\frac{\tan z}{1+\tan^2z}=\frac{\tan z}{1+\frac{\sin^2z}{\cos^2z}}=\frac{\tan z}{\frac{\cos^2z+\sin^2z}{\cos^2z}}=\tan z \cos^2z=\sin z\cos z=\frac12\sin2z$

pro hodnoty $z$ , pro které je definován $\tan z$

Cheop · 11. 11. 2010 09:21 — Editoval Cheop (11. 11. 2010 12:16)

↑ checkbe:
$\frac{\sin(2x)}{\cos^2x}=\frac{2\sin x\,\cos x}{\cos^2x}=2\,\rm{tg} x$ + podmínky
$\frac{\sin(2x)}{1-\cos(2x)}=\frac{2\sin x\,\cos x}{1-(\cos^2x-\sin^2x)}=\frac{2\sin x\,\cos x}{2\sin^2x}=\rm{cotg} x$ + podmínky
$\frac{1-\rm{tg}^2x}{\cos(2x)}=\frac{1-\frac{\sin^2x}{\cos^2x}}{\cos^2x-\sin^2x}=\frac{\frac{\cos^2x-\sin^2x}{\cos^2x}}{\cos^2x-\sin^2x}=\frac{1}{\cos^2x}=1+\rm{tg}^2x$ + podmínky
$\frac{1+\cos(2x)}{1-\cos(2x)}=\frac{1+\cos^2x-\sin^2x}{1-(\cos^2x-\sin^2x)}=\frac{2\cos^2x}{2\sin^2x}=\rm{cotg}^2x$ + podmínky
$\cos(2x)+\sin(2x)\cdot\rm{tg}x=\cos^2x-\sin^2x+2\sin x\cdot\cos x\cdot\frac{\sin x}{\cos x}=\nl\frac{\cos x(\cos^2x-\sin^2x)+2\sin^2x\cdot\cos x}{\cos x}=\frac{\cos x(\cos^2x-\sin^2x+2\sin^2x}{\cos x}=\nl\cos^2x+\sin^2x=1$ + podmínky

Matematické Fórum

#1 10. 11. 2010 17:31

Goniometricke vzorce

#2 10. 11. 2010 17:37 — Editoval zdenek1 (10. 11. 2010 17:38)

Re: Goniometricke vzorce

#3 11. 11. 2010 09:21 — Editoval Cheop (11. 11. 2010 12:16)

Re: Goniometricke vzorce

Zápatí