Matematické Fórum

Martty · 11. 11. 2010 17:52

Strana čtverce má délku jedna. Na stranách BC a CD jsou umístěny body E a F tak, aby platila velikost úsečky |CE|=2|DF|. pro kterou hodnotu X=|DF| je obsah trojúhelníku AEF nejmenší?

zdenek1 · 11. 11. 2010 18:19

↑ Martty:

$S_{AEF}=1-\frac12 x -\frac12(1-x)2x-\frac12(1-2x)=x^2-\frac12x+\frac12$

minimum je ve vrcholu paraboly $x_v=-\frac b{2a}=\frac{\frac12}2=\frac14$

Chrpa · 11. 11. 2010 19:02 — Editoval Chrpa (11. 11. 2010 19:28)

↑ Martty:
Obrázek:

Podle obrázku řešíš úlohu:
$\frac x2+\frac{2x(1-x)}{2}+\frac{1-2x}{2}\,\rightarrow\,\rm{max}$

Aby byl obsah modrého trojúhelníku mimimální, pak součet obsahů
hnědých trojúhelníků musí být maximální.
Mělo by ti vyjít: