Matematické Fórum

honza33 · 17. 04. 2008 13:56

Potřeboval bych pomoci s touto slovní úlohou, vůbec totiž navím jak na ni.

Zadání:
Určete rozměry parního kotle tvaru válce tak, aby při daném objemu bylo ochlazování páry ve válci nejmenší, tj. aby povrch válce byl minimální.

robert.marik · 17. 04. 2008 14:48

http://matematika.havrlant.net/forum/vi … php?id=170

honza33 · 18. 04. 2008 14:56

Děkuji za ten odkaz. Koukl jsem na něj a podle něho jsem něco vyplodil, ale nějak se mi to nezdá, vycházejí mi tam "divnosti" a už se v tom ztrácím.
Můj výpočet:

Nemám tam někde chybu? Díky

Jorica · 18. 04. 2008 16:59 — Editoval Jorica (18. 04. 2008 17:05)

↑ honza33:
mas

jednu nepresnost mas na 4. radku, mas tam navic dvojku, ale tam ses jen prepsal, protoze vysku v mas vyjadrenou dobre

$V=\pi R^2v \rightarrow v=\frac {V}{\pi R^2}$

derivaci mas dobre, ale spatne jsi vyresil rovnici, kdyz jsi derivaci polozil rovnu nule

$S^,=4\pi R-\frac{2V}{R^2}=\frac{4\pi R^3-2V}{R^2}$
$S^,=0 \Leftrightarrow 4\pi R^3-2V=0$
odtud
$R=\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}}$ a tady jsi to mel spatne vyjadrene.

Pak tam podle me zbytecne dosazujes do vztahu pro objem V a vyjadrujes vysku valce v, ja bych dosadila uz do vyjadreni

$v=\frac {V}{\pi R^2}=\frac {V}{\pi $\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}$^2$ a vyjadrila vysku ve tvaru

$v=\sqrt[3]{\frac{4V}{\pi}}$

honza33 · 18. 04. 2008 18:20

nějak nechápu tu poslední úpravu, kde jsi z $\frac {V}{\pi $\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}$^2$ udělala $v=\sqrt[3]{\frac{4V}{\pi}}$ , mohla bys mi ji nějak vysvětlit? Děkuji

Jorica · 18. 04. 2008 19:17 — Editoval Jorica (18. 04. 2008 19:23)

↑ honza33:
no je tam par uprav ;-)

$v=\frac {V}{\pi R^2}=\frac {V}{\pi $\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}$^2$

$v=\frac {V}{\pi \sqrt[3]{\frac{V^2}{4\pi^2}}}=\sqrt[3]{\frac {V^3}{\pi^3 \frac{V^2}{4\pi^2}}}=\sqrt[3]{\frac {4\pi^2 V^3}{\pi^3 V^2}}=\sqrt[3]{\frac {4V}{\pi}}$

Matematické Fórum

#1 17. 04. 2008 13:56

Slovní úloha

#2 17. 04. 2008 14:48

Re: Slovní úloha

#3 18. 04. 2008 14:56

Re: Slovní úloha

#4 18. 04. 2008 16:59 — Editoval Jorica (18. 04. 2008 17:05)

Re: Slovní úloha

#5 18. 04. 2008 18:20

Re: Slovní úloha

#6 18. 04. 2008 19:17 — Editoval Jorica (18. 04. 2008 19:23)

Re: Slovní úloha

Zápatí