Matematické Fórum

Majki · 10. 11. 2010 23:09

Zdravim, na střední jsme Fibonacciho čísla vůbec nebrali, tak jsem si našel co je to vlastně za čísla,...

A mám tu úložku, ve které mám dokázat, že Fibonacciho čísla $F_n$ rostou exponenciálně. Důkaz má být pomocí vhodných exponenciálních funkcí f a g, aby pro každé n přirozené platilo:

$f(n) <= F_n <= g(n)$

pro g me napadlo $2^n$
je to dobre?
a jak by bylo f?

dekuji vsem za ochotu
Majki

Kondr · 10. 11. 2010 23:15

Fibonacciho čísla splňují $F_n\approx 1.618..^n$ , takže 1.5^n by mohlo vyhovět. Důkaz půjde indukcí, jen je třeba ošetřit ten začátek.

Majki · 11. 11. 2010 21:04

a jak se ošetří ten začátek tedy konkrétně první dva členy 0,1, protože pro další členy 1,2,3,..... nerovnosti platí ?
a nebo mam prohlasit ze je exponencialne rostouci od tretiho clenu?
dekuji

Kondr · 12. 11. 2010 09:29

↑ Majki: Asi bude třeba říct, že dolní odhad platí až od 3. členu.

Matematické Fórum

#1 10. 11. 2010 23:09

fibonacciho čísla

#2 10. 11. 2010 23:15

Re: fibonacciho čísla

#3 11. 11. 2010 21:04

Re: fibonacciho čísla

#4 12. 11. 2010 09:29

Re: fibonacciho čísla

Zápatí