Matematické Fórum

Autorem této úlohy je nemýlím-li se pan Švrček a vyšla v časopise Matematika, fyzika a informatika.
K řešení: vyjdeme ze známého vzorce, který říká, že délky stran Pythagorejského trojúhelníka* s přeponou c jsou
,
kde k,u,v jsou celá čísla. Navíc můžeme předpkládat, že u a v jsou nesoudělná.
Sečtením ,

rozklad čísla 90 na prvočísla je jednoznačný, je tedy jen několik málo způsobů, jak docílit toho, aby byl součin tří přirozených čísel roven 90. Pro každý z nich je potřeba najít trojúhelník, který mu odpovídá.


---
*Pythagorejský=pravoúhlý s celočíselnými stranami.