Matematické Fórum

↑ Pazzi:
Jednoduchá otázka...k čemu to potřebuješ?
Jestli si chceš napsat program, kde si budeš moct otáčet krychlí tak takhle se to nedělá, od toho jsou knihovny, nastuduj si OpenGL

↑ Pazzi:
Tomu se říká perspektiva :) - vzdálenější objekty jsou menší.
Třeba v OpenGL lze nastavit několik pohledů zobrazení a některé perspektivu ignorují. Třeba to jde i v DirectX.

↑ Pazzi:

Ahoj,
to čo potrebuješ sa volá projekcia. Najčastejše sa používa perspektívna projekcia, ktorá spôsobuje dojem, že objekty ďalej sa zdajú menšie. Ale to je to čo ty nechceš preto by si mal použit takzvanu ortograficku projekciu. Tam sú priamky projekcie kolmé na rovinu na ktorú scénu premietaš a tým zachovávajú rovnobežnosť, ktorú potrebuješ. V podstate ide len o posunutie a škálovanie, čo sú základné transformácie súradníc.
Teda celá projekcia je len ďalšou transformáciu súradníc teda dá sa to vyjadriť maticou, ktorou ti stačí prenásobiť súradnice a dostaneš to čo potrebujes. Odvodenie oboch projekcnych matic a aj popis ako sa používajú v DirectX nájdeš tu.

A přes transformační matice dokážu i krychli otáčet? Co jsme se tak díval, tak u transformačních matic budu potřebovat vyjádřit rovinu, na kterou chci promítat. Jenomže s touto rovinou já budu chtít otáčet (po ose x a y) - otočit ji po jedné ose není pro mě problém, ale nevím jak (když mám třeba otočenou rovinu po ose x o 30°), jak ji otočit po ose y třeba o 45°.

PS: Když se bavím o osách, myslím osy roviny (ne osy v soustavě souřadnic)

Mohl bys, prosím, uvést nějaký příklad (či obecný vzorec) jak postupovat? Např. bod A[-50;-50;50], střed otáčení (střed krychle) = [0;0;0] a chci kdyhli otočit po ose x o 30° a po ose y o 50%.

Z té wikipedie jsem zmatený, nevím které vzorce se týkají mě a jak je použít. Matice znám jen okrajově (jsem na střední, učitelka se o nich kdysi zmínila, ale že nás to nebude učit, protože to je učivo vysokých škol).

Na násobení matic se kdyžtak poptám ve škole. Ale nějak v tom nevidím, jak dostanu ty souřadnice. Kde používám souřadnice bodu, který otáčím? Mohl bys ještě, prosím, napsat jak postupovat od 3D souřadnic bodu přes otočení po obou stranách (to už jsi napsal) až po zjištění 2D souřadnic, které zobrazím na obrazovce?

Asi chápu, že musím napsat souřadnice bodu do matice (ale v matici máš 9 čísel a souřadnice jsou jen 3) a tuto matici vynásobím s maticí pro otočení (tu, kterou jsi napsal) a potom s druhou maticí pro otočení. A nyní mi vyjde 9 čísel, ale jak z nich zas udělat souřadnice x,y,z netuším.

Tak jsem zkoušel zobrazit tu krychli přes ty matice, jak píšeš a nefunguje to.
1. "Krychle" se mi otáčí po konstantních osách souřadnic (já potřebuju, aby se otáčela krychle po svých vlastních osách - pokud teda otočím krychli po ose x, změní se mi osa y a naopak).
2. Vypustit zetovou souřadnici nemůžu, protože jinak se mi krychle ani nezobrazí, zobrazí jen nějaký čtverec, kterým otáčím sem a tam.
3. Pokud otočím "krychli" o 45° na ose Y a o -45° na ose X, dostanu bod (správně by měl vzniknout pravidelný šestiúhelník).


Napíšu to jak jsem to řešil přes kružnice (třeba někoho něco napadne):
A[x,y,z]; alfa (otočení po y); beta (otočení po x); gama (momentální odchylka bodu na ose y od kladné osy x);
delta (momentální odchylka bodu na ose x od kladné osy y)
A`[x2,z2] převedené souřadnice bodu na 2D a připravené k zobrazení na ploše

gama = inv cos(x/odmocnina(z*z+x*x)             //upravená rovnice pro výpočet úhlu dvou vektorů
delta = inv cos(y/odmocnina(z*z+y*y)              //upravená rovnice pro výpočet úhlu dvou vektorů

x2 = sin(alfa+gama)*odmocnina(x*x+z*z)        //odmocnina je poloměr kružnice, po které bod otáčím
y2 = cos(beta+delta)*odmocnina(y*y+z*z)       //odmocnina je poloměr kružnice, po které bod otáčím

tohle je bohužel řešení, jen pro případ, že chci otáčet krychli jen po jedné ose (buď x nebo y) - jakmile je krychle otočena o jakýkoli úhel po jedné ose a chci otáčet po druhé ose, krychle se rozbije (vznikne z ni kvádr, potom kosočtverec a nakonec přímka)

Zkousel jsem to ted narychlo v excelu, a funguje to. Co se tyce obecne teorie k tem transformacim a maticim, bylo by to na dlouho, to bys musel nekde nastudovat.

Oprava k tomu memu bodu 1 - nasobeni zprava ti mozna pomuze, mozna ne, zalezi na tom, jak to pocitas. To, jestli se krychle otaci po vlastnich osach nebo ne - to neni tak jednoducha otazka. Nejspis chces jenom obratit poradi tech transformaci. Kdyz otocis nejdrive podle x a pak podle y v souradnicich krychle, je to to same, jako bys otocil nejdrive podle y a pak podle x v souradnicich pohledu.

K bodu 3 - To nevim, jak je mozne :-)

Abych konkretne videl, v cem je problem, asi bys musel ukazat primo ten kod (nebo cast), tak jestli se ti chce, tak ho sem dej.

Jinak jestli kdokoliv jiny ma k tomu nejake pripominky, nebo vi jak to udelat jinak, jednoduseji (treba pomoci te kruznice), tak at napise.

Tak určitě se nemusíš omlouvat, že ti to nefunguje. To já můžu být rád, že mi pomáháš.
Nějak jsem nepochopil, jak to myslíš s těma kružnicema (spíš proč tam počítáš souřadnici z)? Ty moje kružnice mi to už právě přepočítají na 2D souřadnice [x,y] a žádná "z" neexistuje... Nebo jak to myslíš? Že bych pomocí kružnic otočil krychli a potom to přes matice převedl na plochu nebo jak?

A mohl bys mi tady napsat ty matice 4x4 jak jsi psal výše? To by teoreticky mohlo být ono. Nejlepší by bylo, kdyby byla nějaké vyjádření kružnice v prostoru (že by byla nakloněna v prostoru) a potom bych otáčel vrcholy pomocí pohybu po kružnici (akorád by byla v prostoru). Otočil bych vlastně krychli po kružnici (třeba po ose y) a potom bych otočil krychli po kružnici po ose x (ale to už by nebyla osa souřadnic, ale krychle) - tu bych si vyjádřil jako přímku, která by měla body střed strany ADHE a střed strany BCFG.
Bohužel jsem nenašel žádné vyjádření kružnice v prostoru, tak jsem to zkoušel přes elipsy (což je nakloněná kružnice v prostoru), ale to taky nedopadlo dobře...

Nebo ještě mě napadá, jestli existuje nějaká obecná rovnice koule (protože vrcholy krychle se při otáčení pohybují v kouli), tak že bych mohl použít nějaký pohyb po kouli.

Jeste jsem nad tim premyslel, a rekl bych, ze jsem mozna pochopil, co vlaste presne chces (drive mi to nedoslo). Ty chces otoceni ve smeru x a zaroven y z pohledu te promitaci plochy, a ne kolem osy x nebo y, je to tak?

Jestli ano, tak pomoci kruznic to nebude uplne jednoduche.
Jde o to, ze potrebujes vzdy jednu osu, kolem ktere otacis. V tomhle pripade to tedy bude kolmice na smer ve kterem chces jakoby otacet. Pomoci transformacni matice by to melo jit takhle:

U = odmocnina(alfa*alfa + beta*beta)
ux = beta/U
uy = -alfa/U

x a y je smer te osy kolem ktere otacis, U je celkovy uhel, o ktery otacis. Po dosazeni do matice rotace kolem osy vznikne tohle:

cosU+ux^2*(1-cosU)     ux*uy*(1-cosU)        uy*sinU
    ux*uy*(1-cosU)      cosU+uy^2*(1-cosU)  -ux*sinU
       -uy*sinU                     ux*sinU                cosU


Kdyz se ta matice vynasobi vektorem, vznikne:

x2 = X*(cosU+ux^2*(1-cosU)) + Y*(ux*uy*(1-cosU))         + Z*(uy*sinU)
y2 = X*(ux*uy*(1-cosU))         + Y*(cosU+uy^2*(1-cosU)) + Z*(-ux*sinU)
(z2 = ... neni potreba)

Po vynasobeni vektoru touhle matici by melo vyjit to, co ches (doufam). A jestli ne, tak uz nevim :-)

Se souradnici 'z' se tam pocita, akorat jsem to napsal tak, ze je to matouci (to 'x' a 'y' nejsou souradnice bodu, ale souradnice osy otaceni). Prepisu to aby se to nepletlo.

↑ Pazzi:
Pri 0 a 0 bude mizet no, chyba je v tom, potom U=(0*0 + 0*0), takze pak ux = 0/0 (a taky y), a tim padem tam vznikaji divna cisla. To osetris asi nejlepe IFem.

1. Znamena to, ze potrebujes, aby se krychle otacela jakoby podle nejakeho jejiho rohu, a ne podle stredu? Myslim ten [0,0,0].
Jestli ano, tak budes muset bud tu krychli posunout tak, ze jeden bod bude [0,0,0], a nebo pouzit pri transformaci i nejake posunuti (4x4 matice).

2. Jestli se nepletu, tak je to zpusobene prave tim U = odmocnina(alfa*alfa + beta*beta) - vznikne z toho jedna rotace o 63.6°. Kdybys to otocil priblizne o 31.8° a 31.8°, tak by to melo vyjit temer na stred.

Zkusim to vymyslet nejak s tim U, ux a uz aby to vyslo na tech 45°. Pocita se to tak proto, protoze jsem to tak napsal :-) neni to nijaka standardni metoda. Jeste to vysvetlim pozdeji kdyztak.