Matematické Fórum

janula · 13. 11. 2010 09:03

Ahoj, potřebovala bych poradit s příkladem:

Železniční vůz o hmotnosti 25 t sjíždí rovnoměrným pohybem rychlostí 24 km.h-1 po
svažující se trati, která tvoří nakloněnou rovinu a svírá s vodorovnou rovinou úhel 0,05
radiánů. Jak velká třecí síla působí proti pohybu?
[12,3 kN]

Obrázek nakreslit umím, vypočítám si i sílu Fn. (Fn=12257,4N). To asi není to, co mi má vyjít, ne? Potřebuju k tomu výpočtu třecí síly rychlost? Neznám součinitel tření. Dál prostě vůbec nevím.

zdenek1 · 13. 11. 2010 09:26

↑ janula:
To je správná odpověď.
Rychlost nepotřebuješ.

Když jede konstantní rychlostí, platí $F_t=mg\sin\alpha$

janula · 13. 11. 2010 09:34

↑ zdenek1:
takže si můžu myslet že ten součinitel tření je 1?

jelena · 13. 11. 2010 11:28

↑ janula:

Zdravím, neoznačuj, prosím, téma za vyřešené, pokud máš dotaz.

janula napsal(a):
takže si můžu myslet že ten součinitel tření je 1?

součinitel tření si odvodiš z rovnovahy síl působicích na auto (obrázek máš, jak jsi psala) a ze vztahu $F_t=fN$ , kde N je odpor podložky.

Co vychází? Děkuji.

jiricek · 06. 12. 2010 15:15

temat na rovinu tu je dost tak si to dovolim napsat sem Mam příklad:

Kvádr sklouzl dolů po nakloněné rovině dlouhé 5 m rovnoměrně zrychleným pohybem za 2,5 s. Součinitel smykového tření kvádru byl 0,35. Určete úhel sklonu nakloněné roviny vzhledem k vodorovné rovině. [28,1]

sem vycházel se vztahu a=F/m kde a sem si vypočítal z s=(at2)/2.
v tom čitateli to je F-T vyjadřené jako (mgsin alfa - umgcos alfa) kde u je součinitel ST. a nemožu sa dopracovat k nejakému vyjádření úhlu. Poradte prosim at možu spat.

zdenek1 · 06. 12. 2010 18:18

↑ jiricek:
fyziku máš dobře, zbytek je "jen" matika
$a=\frac{2s}{t^2}=g(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)$
$\frac{2s}{gt^2}=\sin\alpha-\mu\cos\alpha$
aby to bylo dál čitelnější, označím $k=\frac{2s}{gt^2}$

$k=\sin\alpha-\mu\cos\alpha$
$k+\mu\cos\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}$
$k^2+2k\mu\cos\alpha+\mu^2\cos^2\alpha=1-\cos^2\alpha$
$(\mu^2+1)\cos^2\alpha+2k\mu\cos\alpha+k^2+1=0$

a vyřešíš kvadratickou rovnici
$\cos\alpha=\frac{-k\mu+\sqrt{\mu^2-k^2+1}}{\mu^2+1}$