Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 13. 11. 2010 11:57
Obsah pomocí dvojného integrálu
Dobrý den,
mámzadanou kružnici o polomeru 1 a přímku x+y=1 a mám vypočítat obsah obrazce vytateho (nad) primkou v kruznici .
Pomocí polarnich souradnic jsem si urcila meze r=<0,1/cos x + sin x> a pro uhel v=<0,Pi/2>. Jenze jsem se pak dostala k integralu (Sin 2v/(1+ sin 2v)), tak jsempouzila substituci 2v=s a zmenily se mi meze uhlu na v=<0,Pi>, Jenze kdyz pouziji substituci tg(s/2)=t , pak tg neni definovan v Pi/2. Nevim jak dal, prosim poradte mi. Dekuji
Offline
#2 13. 11. 2010 12:18
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Obsah pomocí dvojného integrálu
Počítal bych spíš jako rozdíl integrálů, první určí obsah čtvrtkružnice (tam lze využít polárních souřadnic), druhý obsah trojúhelníka, tam je transformace zbytečná. Ve tvém zápise jsou chybně už meze pro r.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#4 13. 11. 2010 15:50 — Editoval jelena (13. 11. 2010 15:51)
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Obsah pomocí dvojného integrálu
↑ zidi:
Zdravím,
pořád se mi nezdají stanovení mezi pro r (pro pořádek - středem kružnice je bod (0, 0)?). V polárních souřadnicich by se počítala část pro čtvrťkruh, viz doporučení ↑ Kondr:. Od tohoto obsahu se odečte obsah pravoúhlého trojúhelníku o odvesne r=1 (nebo jako obsah plochy pro přímkou y=1-x omezený v 1.kvadrantu).
Zkus se ještě podívat na Odkaz
Offline