Stránky: 1
Zdravím,
prosím o pomoc, už se pěkně dlouho trápím s tímto příkladem. Je to z Petákové.
Dokažte, že přímka p a bod A určují rovinu. Napište její obecnou rovnici.
p = {[3-t,-2+t,4+2t]t patří do R}, A[0,-1,5]
Prosím, jestli by se nasel nekdo, kdo by mi trosku dokazal poradit. Diky moc :)
Offline
↑ tatranec:
Zdravím,
pokud přímka a bod určují rovinu, bod nesmí náležet zadané přímce. Je třeba ověřit, zda platí.
Jaké jsou možnosti sestavení rovnice roviny, pokud máme takové zadání a prokážeme, že bod na přímce neleží. Co ještě potřebujeme? Děkuji.
Offline
↑ tatranec:
To potřebujeme (potom bychom měli obecnou rovnici roviny rovnou) - ale nejsem si jistá, jak rýchlý bude postup k normalovému vektoru (jak ho vytvoříme?)
V takovém zadání, jak máme, je možné sestavit parametrickou rovnici ještě jedné přímky (bude procházet zadaným bodem a libovolným bodem zvoleným na zadané přímce). Tak sestavíme parametrickou rovnici roviny, kterou upravime na obecnou. Může být?
Je již ověřeno, že zadaný bod zadané přímce nenáleží? Děkuji.
Offline
↑ jelena:
Normálový vektor jsem vytvořil: Z parametrického vyjadreni primky jsem si vyjadril bod B[3,-2,4],jde to tak?potom jsem si udelal smerovy vektor v=(-1,1,2) a u(B-A). Poté pomoci soucinu smerovych vektoru jsem si vypocital normalovy vektor.
Ale asi to tak nemuze byt. Co myslite? :)
Myslite tim sestavenim, treba primku q? A jak ji ziskame prosim Vas? Díky moc za pomoc.
Offline
↑ tatranec:
ano, tato Tvoje cesta se mi zdá v pořádku - normálový vektor jako vektorový součin dvou nerovnoběžných a ležicích v rovině.
Chtělo by to ověřit, kde je více operací:
Tvoje kroky: bod na přímce, směrový vektor v, normalový k rovině jako vektorový součin u, v, sestavení obecné rovnice s parametrem d, dosazení souřadnic bodu pro nalezení d.
moje kroky: bod na přímce, směrový vektor v, sestavení parametrického zápisu roviny z vektorů u, v a jednoho bodu, převod parametrického na obecný zápis roviny (řešení soustavy rovnic).
Výsledek pravděpodobně bude stejný.
Offline
↑ jelena:
Sestavil jsem Váš nápad k sestaveni parametrického zapisu : nevim,jestli to delam dobre, ale udelal jsem to takhle, bod mimo primku je B[3,-2,4] a pak jsem si teda udelal vektor u a ten jsem vytvoril B-A=(3,-1,7) . Pote jsem vytvoril rovinu, ktera ma parametrické vyjadreni slozene pomoci bodu A a smeroveho vektoru u. x=0 + 3k , y=-1 - k a z=5+7k. Je to spravne napsane, to parametrické vyjadreni roviny? A jak mam prosim Vas prevadet parametricky na obecny zapis? Diky moc. :)
Offline
bod mimo primku je B[3,-2,4]
myslím, že toto je bod na zadané přímce (pro t=0) - tak? Zřejmě jen překlep.
B-A=(3,-1,7)
asi také překlep - tak?
Parametrické vyjádření roviny obsahuje jeden bod a 2 směrové vektory (z přímek - ze zadané (-1, 1, 2) a z vytvořené - vektor u)) - viz odkaz a příklad.
Řešíme sestavenou soustavu - postupně vyločíme parametry s, t.
Výsledek se má shodovat s postupem přes vektorový součin a normalový vektor.
Offline
↑ tatranec: také děkuji, označím za vyřešené.
Offline
Stránky: 1