Matematické Fórum

TTresh · 12. 11. 2010 22:23

Těleso padá volným pádem tak, že v poslední sekundě urazí 2/3 dráhy. Vypočítej celkovou výšku volného pádu.
g=9,81 Výsledek = 27,4
Můžete mi někdo popsat postup jak se dohrabat k výsledku protože v tom příkladu je asi někde nějaký chytáček....

zdenek1 · 12. 11. 2010 23:25

↑ TTresh:
$t_1=\sqrt{\frac{2\frac h3}{g}}$
$t_2=\sqrt{\frac{2h}g}$
$t_2-t_1=1$
$\sqrt{\frac{2h}g}-\sqrt{\frac{2h}{3g}}=1$
$\sqrt{\frac{2h}g}\left(1-\frac1{\sqrt3}\right)=1$

$h=\frac{3g}{8-4\sqrt3}$

TTresh · 13. 11. 2010 08:24

Díky moc. Mužete mi ještě poradit jak jsi přišel na ty vzroečky? Nějak mi to uniká....

zdenek1 · 13. 11. 2010 09:22

↑ TTresh:

$h=\frac12gt^2$ je vztah pro výšku volného pádu.

michal2 · 13. 11. 2010 17:51

Chci se jen zeptat jaký postup jste použil při výpočtu t1...není mi jasný ten postup výpočtu té odmocniny

zdenek1 · 13. 11. 2010 18:02

↑ michal2:
když v poslední sekundě udělal 2/3 dráhy, tak až do té doby musel udělat 1/3. Takže do vzorce $h=\frac12gt^2$ dosadím $\frac h3$
$\frac h3=\frac12gt^2$

michal2 · 13. 11. 2010 18:09

omlouvám se, ale asi jsem se špatně vyjádřil...myslel jsem matematický proces z $\sqrt{\frac{2h}{3g}}=1$ na $\left(1-\frac1{\sqrt3}\right)=1$ ....stále nemůžu pochopit tento proces...byl bych moc vděčný za objasnění.... :)

zdenek1 · 13. 11. 2010 18:17

↑ michal2:
tomu se říká vytýkání
$\sqrt{\frac{2h}g}-\sqrt{\frac{2h}{3g}}=1$
$\sqrt{\frac{2h}g}-\sqrt{\frac{2h}{g}}\sqrt{\frac13}=1$
$\sqrt{\frac{2h}g}\left(1-\sqrt{\frac13}\right)=1$

TTresh · 13. 11. 2010 20:45

A proč je tam T1 - T2 = 1 když přece 1/3+2/3 = 1

jelena · 13. 11. 2010 22:08

TTresh napsal(a):
A proč je tam T1 - T2 = 1 když přece 1/3+2/3 = 1

1/3+2/3 = 1 se vztahuje k dráze (jedna třetina cesty a dvě třetiny cesty).

t1 - t2 = 1 hovoří, že rozdíl mezi celkovou dobou letu (t1) a dobou, po kterou bylo překonáno prvních 1/3 dráhy (t2), je 1 sekunda. tedy posledních 2/3 dráhy těleso letelo 1 sekundu (jak povídá zadání).

V pořádku? Děkuji.

TTresh · 13. 11. 2010 22:33

Už jsem to pochopil Díky Vám všem co mi pomohli...

Matematické Fórum

#1 12. 11. 2010 22:23

Volný pád

#2 12. 11. 2010 23:25

Re: Volný pád

#3 13. 11. 2010 08:24

Re: Volný pád

#4 13. 11. 2010 09:22

Re: Volný pád

#5 13. 11. 2010 17:51

Re: Volný pád

#6 13. 11. 2010 18:02

Re: Volný pád

#7 13. 11. 2010 18:09

Re: Volný pád

#8 13. 11. 2010 18:17

Re: Volný pád

#9 13. 11. 2010 20:45

Re: Volný pád

#10 13. 11. 2010 22:08

Re: Volný pád

TTresh napsal(a):

#11 13. 11. 2010 22:33

Re: Volný pád

Zápatí