Matematické Fórum

Esperance · 13. 11. 2010 17:59

Ahoj, mám problém s následující limitou

$\lim_{x\rightarrow\infty}x(\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+1}+\sqrt{x})=0$

udělala jsem si graf a vidím z něj, že jde k nule
když se ji ale snažím počítat, nevychází mi to. Zkoušela jsem výraz rozšířit, ale nedostala jsem se ke kloudnému výsledku.
Mohl by mi někdo, prosím, pomoct?

FailED · 13. 11. 2010 18:13 — Editoval FailED (13. 11. 2010 18:20)

Ahoj, já jsem řešil takhle, ty odmocniny se při rozšíření pěkně odečtou.
$\lim_{x\to\infty}x(\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+1}+\sqrt{x})=\lim_{x\to\infty}x$\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}$ = \nl\lim_{x\to\infty}x\cdot\[\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}-\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{$\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}$\cdot$\sqrt{x+1}+\sqrt{x}$}\]= \lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x+2}}{$\sqrt{1+\frac{2}{x}}+\sqrt{1+\frac{1}{x}}$\cdot$\sqrt{1+\frac{1}{x}}+\sqrt{\frac{1}{x}}$}=0$

Esperance · 13. 11. 2010 19:01

Děkuji:)

Matematické Fórum

#1 13. 11. 2010 17:59

Výpočet limity

#2 13. 11. 2010 18:13 — Editoval FailED (13. 11. 2010 18:20)

Re: Výpočet limity

#3 13. 11. 2010 19:01

Re: Výpočet limity

Zápatí