Matematické Fórum

BF · 12. 10. 2007 12:07

Zdravím, mám dotaz jak řešit integrál typu "é na minus 1 lomeno x":

$\int(e^{\frac{-1}{x}})dx$

Díky

Kondr · 12. 10. 2007 21:01

http://integrals.wolfram.com/index.jsp ... z toho bych osobně soudil, že to rozumné řešení nemá, ale zdůvodnění přenechám zkušenějším kolegům.

jelena · 13. 10. 2007 13:06

Vrtalo mi to hlavou a tusim, ze to je tak: cele e^(-1/x) se nahradi t,

e^(-1/x) = t

pak zlogaritmovat prirozenym logaritmem levou a pravou stranu

(-1/x) = ln (t)

ted to zderivovat, aby se dalo najit dx, dt a dosadit do puvodniho zadani tak, ze dostaneme pod integralem vyraz ( 1/(ln (t))^2) dt .

Ten uz je v tabulkach integralu (Rektorys), ale s pekne nehezkym vysledkem.

Zkuste to nekdo overit a dejte vedet, jak to dopadlo, hodne zdaru.

andrew · 14. 10. 2007 20:59 — Editoval andrew (14. 10. 2007 21:06)

Zdravim,
tak predne, co znamena resit integral? Nechtel jste spis napsat napr. jak mam vypocitat tento integral nebo v podobnem duchu se optati.
A za druhe nevim, v jakem smyslu se ma prislusna funkce integrovat. Predpokladejme ("pro jednoduchost"), ze budeme integrovat v Newtonove smyslu.

Tedy uzijeme-li vyse naznacenou substituci
$-\frac{1}{x} = \ln t$
$\quad \frac{1}{x^2} \mathrm{d}x = \frac{1}{t}\mathrm{d}t$

$\mathrm{d}x = \frac{1}{t \ln^2 t}\mathrm{d}t$

dostaneme

$\int e^{-\frac{1}{x}}\mathrm{d}x = \int \frac{t}{t\ln^2 t}\mathrm{d}t = \int \frac{1}{\ln^2 t}\mathrm{d}t$

a nyni pomoci per partes (uz se mi to nechce psat :) ) mame

$- \frac{t}{t \ln t} + \int \frac{1}{ \ln t}\mathrm{d}t$

kde integral je tzv. integralni logaritmus oznacovany jako Li. Tento integral se da napsat ve tvaru nejake funkcni rady, kterou lze najit napr. v Bartch - Matematické vzorce nebo ve vyse zminovavem Rektorysovy . Odtud plyne, ze neexistuje konecny pocet linearnich komibinaci primitivnich funkci, tj. nelze najit nejakou konkretni funkci.

Matematické Fórum

#1 12. 10. 2007 12:07

Integrál

#2 12. 10. 2007 21:01

Re: Integrál

#3 13. 10. 2007 13:06

Re: Integrál

#4 14. 10. 2007 20:59 — Editoval andrew (14. 10. 2007 21:06)

Re: Integrál

Zápatí