Matematické Fórum

Ceeper · 13. 11. 2010 20:13

Zdravicko, mohl by jste mi nekdo ukazat, jak na tyhle priklady? Neni to nic tezkyho, jen potrebuju nakopnot kudy do toho. Netusim, jak pocitat limitu blizici se nule nebo cemukoliv jinymu, kdyz si vlastne vynuluju jmenovatele ve zlomku. Potom je pro me zahadou jeste limita tangens...
V zavorkach je spravny reseni, me se k nemu dojit ale nepodarilo. Diky za jakykoliv rady.

$\lim_{x\rightarrow1}\frac{x^2-x}{\sqrt{x}-1}$ (2)
$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt[3]{1+x}-1}{x}$ (1/3)
$\lim_{x\rightarrow\frac{\pi}{4}}tg x$ (1)

halogan · 13. 11. 2010 20:13

$x^2 - x = x(x-1) = x (\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)$

Ceeper · 13. 11. 2010 20:23

Predpokladam nakop na citatele z prvniho prikladu. Diky za nej. Ale co jmenovatel?

halogan · 13. 11. 2010 20:30

↑ Ceeper:

Na jmenovatele budeme koukat a zkusíme v něm najít něco, co je v čitateli. V tomto případě všechno :-)

Ceeper · 13. 11. 2010 20:41 — Editoval Ceeper (13. 11. 2010 20:43)

Wau ajo :D
Diky ti, ale vzpomenout si o testu na tyhle vzorecky bude peklo... Jeste sem se chtel zeptat, jak by se postupovalo, kdyby jmenovatel nemel nic spolecnyho s citatelem, ale to by chtelo ukazkovej priklad. Tady to nepujde...

A vedel by si jak na ty dalsi priklady?

halogan · 13. 11. 2010 20:54

3) Není tangens v pi/4 náhodou spojitý?

Ceeper · 13. 11. 2010 21:09

Fajn dotaz. Vim co je spojita fce, ale nevim jak to z toho poznam a ani nevim jakej to ma vliv na vysledek.
Ja pocital jednoduse tg(pi/4), ale to vychazi neco uplne jinyho nez 1

halogan · 13. 11. 2010 22:02

Tak co zkoumá limita? Limita zkoumá chování nějaké funkce v okolí nějakého bodu. Schválně píšu okolí, protože ve většině případů není ta funkce v tom bodě definovaná a my zkoumáme, jaké jsou funkční hodnoty v těsné blízkosti toho bodu. Pokud je ale funkce spojitá, tak se v okolí chová jako v tom bodě, takže stačí dosadit.

Snad to píšu srozumitelně.

Ceeper · 13. 11. 2010 22:10 — Editoval Ceeper (13. 11. 2010 22:11)

Jestli jsem te dobre pochopil, tak by melo bejt presne jak jsem psal naposledy. Tj. stacit jednoduse dosadit a vypocitat tg(pi/4). To se rovna 0.0137... Jenze podle zadani, by spravnej vysledek mel bejt 1, oprav me pokud se pletu (jako ze to je pravdepodobny).

halogan · 13. 11. 2010 22:16

Tan(pi/4) je prostě jedna. K tomu nemám nějaký další komentář :-)

Ceeper · 13. 11. 2010 22:37

Takze to je nejaka dana pravda? Proste pravidlo, ktery plati at se deje cokoliv?

Ok... A co ten posledni priklad? Kapnes na nej?

halogan · 13. 11. 2010 22:43

↑ Ceeper:

No obecná pravda... jsme v sekci vysoké školy a goniometrické funkce se berou někdy na přelomu ZŠ a SŠ (+- 4 roky, teď to fakt nevim). Takže tohle moc diskutovat nebudu, to bys měl zvládat.

To poslední rozšíříš podle tohodle vzorce (tou druhou závorkou), aby v čitateli vzniklo $a^3 - b^3$ .

Ceeper · 14. 11. 2010 00:09

No nevim... Myslel sem, ze to je proste priklad, kterej kdyz zadam do kalkulacky, tak by mi mela hodit vysledek. Ocividne ne a dela se to uplne jinak...
Co se tyca toho posledmiho prikaldu, tak jsem poradne nepochopil jak k tomu dopracovat, ale zejtra nad tim jeste popremejslim. Kazdopadne diky moc za rady :)

Pavel Brožek · 14. 11. 2010 00:12

↑ Ceeper:

Zkus si nakreslit jednotkovou kružnici a tam tangens pi/4 najít.

Majki · 16. 12. 2010 22:08

domívám se, že kolega Ceeper má problém v tom, že do kalkulačky dává hodnotu tangensu pí čtvrt, ale ve stupních(!), nikoliv v radiánech.

Matematické Fórum

#1 13. 11. 2010 20:13

Limita

#2 13. 11. 2010 20:13

Re: Limita

#3 13. 11. 2010 20:23

Re: Limita

#4 13. 11. 2010 20:30

Re: Limita

#5 13. 11. 2010 20:41 — Editoval Ceeper (13. 11. 2010 20:43)

Re: Limita

#6 13. 11. 2010 20:54

Re: Limita

#7 13. 11. 2010 21:09

Re: Limita

#8 13. 11. 2010 22:02

Re: Limita

#9 13. 11. 2010 22:10 — Editoval Ceeper (13. 11. 2010 22:11)

Re: Limita

#10 13. 11. 2010 22:16

Re: Limita

#11 13. 11. 2010 22:37

Re: Limita

#12 13. 11. 2010 22:43

Re: Limita

#13 14. 11. 2010 00:09

Re: Limita

#14 14. 11. 2010 00:12

Re: Limita

#15 16. 12. 2010 22:08

Re: Limita

Zápatí