Matematické Fórum

pidus · 14. 11. 2010 13:46 — Editoval pidus (14. 11. 2010 13:50)

Dobrý den, prosím o pomoc s dom. úkolem, počítám,počítám...a nějak mi to nejde, nemám ani výsledky pro kontrolu, díky moc za pomoc.

zdenek1 · 14. 11. 2010 15:16

↑ pidus:
$\sin2x=2\sqrt3\sin^2x$
$2\sin x\cos x-2\sqrt3\sin^2x=0$
$2\sin x(\cos x- \sqrt3\sin x)=0$

$\sin x= 0$ nebo $\cos x- \sqrt3\sin x=0$
$x_1=k\pi$ nebo $\tan x=\frac1{\sqrt3}$
$x_2=\frac\pi6+k\pi$ , $k\in\mathbb Z$

zdenek1 · 14. 11. 2010 15:21

↑ pidus:
$2\sin x=\sqrt3\tan x$
$2\sin x=\sqrt3\frac{\sin x}{\cos x}$
$\sin x\left(2-\frac{\sqrt3}{\cos x}\right)=0$
$\sin x=0$ nebo $2-\frac{\sqrt3}{\cos x}=0$
$\cos x = \frac{\sqrt3}2$
$x_1=k\pi$ nebo $x_2=\pm\frac\pi6+2k\pi$ , $k\in\mathbb Z$

pidus · 14. 11. 2010 15:22

↑ zdenek1:děkuji moc, tak to budu muset ještě dlouho studovat, než tohle pochopím

zdenek1 · 14. 11. 2010 15:23

↑ pidus:
3) kombinace 1+2. Vyjádříš sinus a tangens pomocí vzorců, převedeš na jednu stranu, vytkneš sinus a vyřešíš jednotlivé případy.

zdenek1 · 14. 11. 2010 15:34

↑ pidus:
4) $\tan^2\left(3x-\frac\pi2\right)=1$
$\tan\left(3x-\frac\pi2\right)=1$ nebo $\tan\left(3x-\frac\pi2\right)=-1$
$3x-\frac\pi2=\frac\pi4+k\pi$ nebo $3x-\frac\pi2=-\frac\pi4+k\pi$
$x=\frac\pi4+k\frac\pi3$ nebo $x=\frac\pi{12}+k\frac\pi3$

Pokud něco nechápeš, musíš se ptát konkrétně.

Chrpa · 14. 11. 2010 15:39 — Editoval Chrpa (14. 11. 2010 16:13)

↑ pidus:
4)
$\rm{tg}^2\left(3x-\frac{\pi}{2}\right)=1$
Substituce:
$\left(3x-\frac{\pi}{2}\right)=a$
$\rm{tg}^2a=1\nl\rm{tg}a=\pm\,1\nla_1=\frac{\pi}{4}+k\pi\nla_2=\frac{3\pi}{4}+k\pi$
Vratka k substituci:
1)
$a=\frac{\pi}{4}+k\pi\nl3x-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{4}+k\pi\nl3x=\frac{3\pi}{4}+k\pi\nlx_1=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{3}$
2)
$a=\frac{3\pi}{4}+k\pi\nl3x-\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{4}+k\pi\nl3x=\frac{5\pi}{4}+k\pi\nlx_2=\frac{5\pi}{12}+\frac{k\pi}{3}$