Matematické Fórum

da.backer

Zdravím,

jak poznám jestli nějaká funkce f a intervalu (-5;9) má lokální nebo globální extrém ?

Co vím tak:

Lokální:

1) v bodech v intervalu kde f´ je rovna nule
2) v bodech v intervalu kde f´ neexistuje

Globální

1) v bodech kde f´ je rovna nule
2) v bodech kde f´ neexistuje
3) v krajních bodech Df ( opraveno z "intervalu" )

Chápu to tak na půl, a chtěl bych si být v tomto jistý. Dokázal by mi to někdo rozumně objasnit ?

Co jsem zatím koukal tak většinou globální extrém je např. v <-5;9> a lokální např. v (-5;9) ale třeba to nijak nesouvisí.

halogan · 14. 11. 2010 17:02

Trochu upravím to, co víš. Globální extrém je ten, kde je hodnota největší (resp. nejmenší) z všech bodů nalezených v bodech 1, 2 a 3. Navíc ta trojka má být "v krajních bodech definičního oboru" — to bude asi moje chyba.

---

K dotazu. Globální extrém se vztahuje k definičnímu oboru. Lokální k nějaké množině. Pokud máš tedy daný interval, tak hledáš lokální extrém vzhledem k nějaké množině.

---

Abych to ještě více zamotal: pokud hledáš lokální extrém na množině, tak to jsou často i krajní body toho intervalu (pokud jsou na té straně uzavřené).

da.backer · 14. 11. 2010 17:16

↑ halogan:

Takže např. funkce x^2 má definiční obor -+nekonečno ale když dostanu vyšetřit extrém pouze na množině (-3;3) tak musím vypočítat lim i u +-nekonečno abych zjistil o jaký extrém se jedná je to tak ?

Takže základ bude spočítat si Df u zadané rovnice. A potom pokračovat výpočtem (derivací).

Ten lokální extrém v uzavřeném bodě chápu.

halogan

(nepřesnost)

da.backer · 14. 11. 2010 17:41

↑ halogan:

Tak u téhle fce mám najít globální min. na intervalu <1;9> a taky má Df vetší ale globální min. má.

fce:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x- … %29%29%2B5

halogan · 14. 11. 2010 17:48

Samotného mě to zajímalo, tak jsem se začetl do teorie a objevil pár věcí, které jsme nikdy na SŠ ani VŠ nebrali. Proto se omlouvám za mystifikaci.

1) Pokud nemáme restrikovaný žádný interval, tak je hledání extrémů snad jasné. Pro lokální extrémy musíš najít nějaké okolí (v průniku s tou množinou, může to být tedy i krajní bod intervalu), na kterém jsou všechny hodnoty větší, nebo menší. Globální extrém je pak ten největší, resp. nejmenší, ze všech lokálních.

2) Pokud jsme na nějaké omezené množině (např. M), tak to funguje stejně. Lokální extrémy musí mít nějaké okolí, pro které platí výše zmíněné. Globální maximum vzhledem k množině M (pro minimum to bude obdobně) $x^*$ musí splňovat následující: $\forall x \in M, f(x) \leq f(x^*)$ . Může to být tedy i kraj intervalu.

Taky je dobré si rozmyslet, že u otevřených intervalů tě krajní body "nezajímají".

da.backer · 14. 11. 2010 18:21

↑ halogan:

Děkuji. Myslím, že už to chápu. Zkusím pár příkladů a kdyžtak napíšu.

Matematické Fórum

#1 14. 11. 2010 16:06 — Editoval da.backer (14. 11. 2010 17:15)

Lokální vs. globální extrém. (vysvětlení)

#2 14. 11. 2010 17:02

Re: Lokální vs. globální extrém. (vysvětlení)

#3 14. 11. 2010 17:16

Re: Lokální vs. globální extrém. (vysvětlení)

#4 14. 11. 2010 17:23 — Editoval halogan (14. 11. 2010 17:51)

Re: Lokální vs. globální extrém. (vysvětlení)

#5 14. 11. 2010 17:41

Re: Lokální vs. globální extrém. (vysvětlení)

#6 14. 11. 2010 17:48

Re: Lokální vs. globální extrém. (vysvětlení)

#7 14. 11. 2010 18:21

Re: Lokální vs. globální extrém. (vysvětlení)

Zápatí