Matematické Fórum

Ivana · 12. 10. 2007 19:45

Stonek leknínu roste šikmo a jeho květ leží na hladině.Zdvihneme-li květ kolmo vzhůru,bude délka stonku nad hladinou rybníka 20 cm a vzdálenost mezi původním a současným stavem polohy stonku na hladině vody 80cm.
Jak hluboký je rybník?

Nějak si to nedovedu představit a asi půjde o podobnost trojúhelníků. Děkuji za pomoc . Ivana

Kondr · 12. 10. 2007 20:25

Podobnost tak úplně ne. Současný průsečík stonku s hladinou, původní průsečík stonku s hladinou a místo, kde stonek vyrůstá ze dna tvoří pravoúhlý trojúhelník (stonek je zvednut kolmo). Jeho odvěsna, která leží na hladině má délku 80cm, rozdíl mezi přeponou a druhou odvěsnou je 20cm. Z pythagorovy věty pro tento torojúhelník o stranách h, 80 a h+20 platí
$(h+20)^2=h^2+80^2$ , odečteme h^2
$(h+20)^2-h^2=80^2$ rozložíme pravou stranu na součin
$20(2h+20)=80^2$ vydělíme 40
$h+10=2\cdot80=160$ odečteme 10
$h=150$
Hloubka rybníka je 150cm, stonek má délku 170cm.

Kondr · 12. 10. 2007 22:32

Tak ještě pro názornost

leknin pred zvednutim
leknin po zvednuti->*8*8* |
| V
---------------|---*8*8*-------hladina
| /
| /
| /
|/
-------------------------------------dno

Jaký to je pravoúhlý trojúhelník je odtud snad vidět. Hloubka je h, ze situace po zvednutí vidíme, že délka leknínu je h+20, vzdálenost míst na hladině je 80.

Matematické Fórum

#1 12. 10. 2007 19:45

Podobnost trojúhelníků

#2 12. 10. 2007 20:25

Re: Podobnost trojúhelníků

#3 12. 10. 2007 22:32

Re: Podobnost trojúhelníků

Zápatí