Matematické Fórum

kacka18 · 15. 11. 2010 10:22

Ahoj,

můžete mi někdo poradit? Patrně mi zase něco lehce uniklo.

Mám zjistit, zda je funkce $f:y=sinx+sin(x/2)+sin(x/3)$ periodická.
Vím, že musí platit: $f(x+p)=f(x)$ .
Tak jsem zkusila $f(\pi+2\pi)=f(\pi)$ vyšlo mi, že se nerovnají, ale funkce je podle výsledků periodická. Dělám to špatně. Můžete mi někdo šťouchnout správným směrem?

FailED · 15. 11. 2010 10:26

Jaké periody mají jednotlivé sčítance?

kacka18

↑ FailED:
$\pi, \pi, 2\pi$ ?

Teď mi to vyšlo. Zkusím další příklady, jestli jsem pochopila princip správně

Rumburak · 15. 11. 2010 11:17

↑ kacka18:
Mají-li toto $\pi, \pi, 2\pi$ být periody jednotlivých sčítanců, pak je to špatně.

kacka18 · 15. 11. 2010 11:26

↑ Rumburak:

Tak dál tedy nevím, myslela jsem to jako periody sčítanců.

Rumburak · 15. 11. 2010 11:43

↑ kacka18:
Funkce $\sin x$ má (nejmenší) periodu $2\pi$ , obecně $\sin Qx$ , kde Q je nenulová konstanta, má (nejmenší) periotdu $\frac{2\pi}{|Q|}$ .
Vyplývá to z faktu, že

$\sin Qx \,\eq\, \sin(Qx + 2\pi)= \sin Q(x+\frac{2\pi}{Q}\)$ .

Cheop · 15. 11. 2010 12:06

↑ kacka18:
Obrázky

Porovnáním obou obrázků zjistíš, že jsou stejné.

kacka18 · 15. 11. 2010 12:10

↑ Rumburak:

jo jasně, jdu to zkusit

Rumburak · 15. 11. 2010 12:32

↑ Cheop:
Chceme-li graficky zkoumat, zda funkce

$f(x)\,:=\,\sin x \,+\,\sin \frac{x}{2}\,+\,\sin\frac{x}{3}$

má periodu 2*pi, pak bychom její graf měli porovnat s grafem funkce

$g(x)\,:=\,\sin (x+2\pi) \,+\,\sin \frac{x+2\pi}{2}\,+\,\sin\frac{x+2\pi}{3}$ ,

což je funkce zcela jiná než

$h(x)\,:=\,\sin (x+2\pi) \,+\,\sin $\frac{x}{2}+2\pi$\,+\,\sin$\frac{x}{3}+2\pi$$ ,

s níž jsi to porovnával Ty. Takže Tvůj postup je Bohužel nesprávný.

Cheop · 15. 11. 2010 13:02

↑ Rumburak:
Nechám to tady, aby bylo vidět, že ne vždy se daří

Matematické Fórum

#1 15. 11. 2010 10:22

Funkce

#2 15. 11. 2010 10:26

Re: Funkce

#3 15. 11. 2010 10:28 — Editoval kacka18 (15. 11. 2010 10:38)

Re: Funkce

#4 15. 11. 2010 11:17

Re: Funkce

#5 15. 11. 2010 11:26

Re: Funkce

#6 15. 11. 2010 11:43

Re: Funkce

#7 15. 11. 2010 12:06

Re: Funkce

#8 15. 11. 2010 12:10

Re: Funkce

#9 15. 11. 2010 12:32

Re: Funkce

#10 15. 11. 2010 13:02

Re: Funkce

Zápatí