Matematické Fórum

vipblack · 13. 11. 2010 21:28

Ahoj, tenhle příklad jsme měli v testu a nikdo ho nezpočítal, tak bych se rád dozvěděl jak na to.
8cm olova absorbuje 93,75% dopadajícího záření. Kolik centimetrů železa, jehož polovrstva je 3x větší než u olova, je nutno použít, aby absorbovalo 87,5% dopadajícího záření ?

medvidek · 14. 11. 2010 01:52

V materiálu dochází k exponenciálnímu útlumu záření
$I_d = I_0 \left(\frac {1}{2}\right)^{\frac d{d_{1/2}}}$

$I_d$ je intenzita záření po překonání tloušťky $d$ ,
$I_0$ je intenzita dopadajícího záření,
$d_{1/2}$ je tzv. polovrstva - tloušťka materiálu, která utlumí záření na polovinu.

Z tohoto vzorce se přímo vypočítá polovrstva pro olovo. V dalším kroku se tento vzorec použije pro železo (3x větší polovrstva a jiná intenzita záření) a dopočítá se potřebná tloušťka.

Poznámka:
Můžeš se vyhnout počítání logaritmů, pokud si uvědomíš, že
$100% - 93,75% = 6,25% = \frac 1{16} = \left (\frac 1{2} \right )^4$
a podobně
$100% - 87,5% = 12,5% = \frac 1{8} = \left (\frac 1{2} \right )^3$ .
Pak lze vše vypočítat z hlavy:
(polovrstva olova = 2 cm, potřebná tloušťka železa = 18 cm)

vipblack · 15. 11. 2010 00:37

↑ medvidek:
mohl by jsi sem prosím napsat dosazení do toho vzorce + ty logaritmy ? ..jak to zpočítat bez logaritmů vím

medvidek

↑ vipblack:

Pro olovo platí:
$0,0625 I_0 = I_0 \left(\frac {1}{2}\right)^{\frac 8{d_{1/2}}}$

$\frac{0,0625 I_0}{I_0}=\left(\frac {1}{2}\right)^{\frac 8{d_{1/2}}}$

$0,0625=0,5^{\frac 8{d_{1/2}}}$

$\ln 0,0625= \frac 8{d_{1/2}} \ln 0,5$

$d_{1/2}=8 \frac {\ln 0,5}{\ln 0,0625} = 2$

Podobně pro železo:
$0,125 I_0 = I_0 \left(\frac {1}{2}\right)^{\frac d{6}}$ , zde $d_{1/2}=3 \cdot 2=6$ .

Opět podobný postup - zlogaritmuješ a vyjádříš $d$ .

Matematické Fórum

#1 13. 11. 2010 21:28

Absorbce

#2 14. 11. 2010 01:52

Re: Absorbce

#3 15. 11. 2010 00:37

Re: Absorbce

#4 15. 11. 2010 15:50 — Editoval medvidek (15. 11. 2010 15:52)

Re: Absorbce

Zápatí